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1、第21章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程（1）【学习目标】1、使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确的识别二次项系数，一次项系数和常数项。2、经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生们体会到方程是刻画现实世界中等量关系的一个有效数学模型。3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。难点：实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使
2、学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。通过学生学习一元二次方程的有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。 教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】1、 预习导引：【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得： 整理得 【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得： ；整理得 【问题3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要
3、比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共 场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 队各赛1场，全场比赛共 场，列方程得 整理得 鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型2、自主学习，归纳总结（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有 一 个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。3、独立思考，理解概念（1）、一元二次方程的定义等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且
4、求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。4、课堂练习，巩固新知1、判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32； （）x2；（）5x2-2x-=x2-2x+； （）（x）2（x）；（） x2xx2；
5、（）ax2bxc 2、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 3、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明： 4、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程5、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示
6、：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑、老师提问：方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程？b=0,c=0又会怎样？(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华A组题型：已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值？B组题型：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m
7、取何值，该方程都是一元二次方程【检测反馈，学以致用】1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-33.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： 、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； 、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。4px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（
8、） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数5方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_6关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】、 学习收获：知道一元二次方程的概念和一般形式2、需要注意的问题：1、a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为b
9、x+c=0，就不是一元二次方程。找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P4 :第1、2 、 5 、6 题及练习册。【教学反思】 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念学生独立思考分AB组完成，通过练习进一步巩固一元二次方程的基本概念通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 第2课时 一元二次方程（2）【学习目标】1、理解一元二次方程根的概念；会进行简单的一元二次方程的试解。2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性
10、和深刻性。【重点难点】重点：一元二次方程解的探索。难点：一元二次方程近似解的探索。【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。体会一元二次方程的解与一元一次方程的解有什么区别。 教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】1、预习导引：【问题1】把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2
11、x22xy3=0 a x2+bx+c=0、复习巩固一元二次方程的相关概念2、自主学习，归纳总结1、【探究】猜测方程的解是什么？ 【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根2、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 3、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。x2-16=0 (x+3)(x-2)=0 (x-2)2=49 x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平
12、方根或两个数的积为0的意义来思考解题 独立思考，理解概念1、若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗？【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可 2、若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。 4、课堂练习，巩固新知1、方程x（x-1）=2的两根为【 】 Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 D
13、x1=-1，x2=22、方程x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。 5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值5、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑、老师提问：方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程？b=0,c=0又会怎样？(学生的疑惑中没有提
