《宁夏回族自治区2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏回族自治区2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏回族自治区平罗中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选C.【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.【此处有视频，请去附件查看】2.一个年级有22个班，每个班同学从150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可【详解】每个班同学以150排学号，要求每班学号为
2、19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法故选：D【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选。考点：等差数列点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，
3、是常考知识点。4.数和的最大公约数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612486=126，486126=360，360126=234，234126=108，126108=18，10818=90，9018=727218=36,3618=18因此612与486的最大公约数是18故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽
4、到的不是一等品”的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率【详解】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件抽到一等品， 抽到不是一等品的概率是 故选：D【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加6.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600
5、B. 1200C. 720D. 900【答案】C【解析】高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.7.复数的值是（）A. B. 1C. D. i【答案】A【解析】试题分析：=-1，故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。点评：简单题，直接按代数公式展开。8.从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】从四棱锥的五个顶点中，任取两个点，共有 种取法，其中两个点均取自侧面的有 种取法，所以所求概率为 选D.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基
6、本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：记事件A=PBC的面积大于 S 4 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因 SPBCS /4 ，则有 1/ 2 BCPE1/ 4 1 /2 BCAD；化简记得到：PE /AD 1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD 1 /4 ；所以，事件A的几何度量
7、为线段AP的长度，因为AP=3/ 4 AB，所以PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 故选C10.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 35【答案】A【解析】分析】根据系统抽样定义求出样本间隔，然后进行计算即可【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为， 则当时，号码为. 故选：A【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键11.如图是一
8、个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由循环语句的定义及表示形式即可直接得解【详解】算法语句中的循环语句表示形式有2种：DoLoop 语句，执行时，Until 关键字用于检查 DoLoop 语句中的条件条件不成立执行循环体，条件成立退出循环 while结构循环为当型循环（when type loop），一般用于不知道循环次数的情况维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环 由题意易得，.故选：B【点睛】本题主要考查了循环语句定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题12.秦九韶是我国南
9、宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A. 129B. 144C. 258D. 289【答案】D【解析】分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体；，不满足条件，执行循环体；，不满足条件，执行循环体；，不满足条件，执行循环体； ，满足条件，结束循环；输出 故选：D【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题二、填空
10、题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，其中为虚数单位，则 _【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.14.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为_【答案】【解析】【分析】先根据几何概型，可得面积比近似为豆子个数之比，再由正方形的面积，即可求出结果.【详解】由题意，豆子落在阴影区域的概率约为，设阴影区域的面积
11、为，则，即.故答案为【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.15.如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，为三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于_【答案】8【解析】【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式
12、具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_【答案】63.【解析】，按照以上规律，可得.故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【答案】（1）（2）2【解析】（1）直线的参数方程为，即5分（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为10分18.（1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根
13、据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小
14、学的概率【答案】（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【解析】【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设抽取的2所学校均为小学，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种（ii）设抽取的2所学校均为小学，事件的所有可能结果为，共3种，.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20. 已知集合Z(x，y)|x0，2，y1，1.
