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1、八上：第一章全等三角形知识点整理1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：ABC全等于DEF（ABC DEF）表示两个全等的三角形时对应顶点要写在对应的位置上。全等三角形的性质： 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线相等 4.全等三角形的面积相等3.三角形全等的判定：1 边边边(SSS): 三边对应相等的两个三角形全等。2 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3 角边角（ASA）：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。
2、角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。4 斜边，直角边 (HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 注：边边边、边角边、角边角、角角边四种判定方法实用于所有三角形，斜边，直角边只能判定直角三角形全等。三角形全等的判定方法没有角角角（AAA）、边边角（SSA）和角边边(ASS)三种。4.角的平分线的性质：1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第二章轴对称知识点整理1.轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，
3、这条直线就是它的对称轴。性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、正多边形、线段、角等。正多边形对称轴线条数：正多边形对称轴线条数等于边数。2.轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。判定：如果两个图形中任何一对对应点所连的线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于某直线对称。注(1)轴对称图形是指一个图形的性质
4、，而轴对称是指两个图形的位置关系。(2)成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。3线段的垂直平分线 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。判定：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4轴对称变换 定义：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状和大小完全相同，这样的图形变换叫做周对称变换。用坐标表示轴对称： 点P（ x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x,y）点P（ x，y）关于y轴对称的点的坐标为P（x,y）简记：关于什么轴对称就什
5、么坐标不变，另外一个坐标互为相反数。5轴对称图形的画法通用画法：（1）作原图形各顶点的对称点；（2）把所作各对称点按原图形依次联结。作对称点的方法简记：过顶点，作垂线，取等长。平面直角坐标系中的画法：（1）求出原图形各顶点的对称点的坐标；（2）根据坐标在平面直角坐标系中描出各对称点；（3）把各对称点按原图形依次联结。6等腰三角形 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。元素：等腰三角形相等的两条边叫腰（有两条），另外一条边叫底边（有一条），两腰的夹角叫顶角（有一个）两腰与底边的夹角叫底角（有两个）。 性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写为：等边对等角）。（2）等腰三角形顶角的角平分线、底边
6、上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）。 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为：等角对等边）。 有关计算：（1）已知顶角求底角：底角=（1800 顶角）2（2）已知底角求顶角：顶角=1800 底角2（3）已知一角求另一角：当已知角为顶角时，另一角=（1800 顶角）2当已知角为底角时，另一角=1800 底角2（4）已知腰长和底边长求周长：周长=腰长2 + 底边长（5）已知两边长求周长：周长=其中一边长2 +另一边长（分两种情况讨论，但要注意是否能构成三角形）（6）已知周长和底边长求腰长：腰长=（周长底边长）2（7）已知周长和腰长求底边长：底边长=周长腰
7、长2（8）已知周长和一边长，求另外两边长：分两种情况计算：当已知边为腰时；当已知边为底时。（但要注意是否能构成三角形）7.等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。性质：三边都相等，三个内角都等于60。判定：方法一：根据定义判定，即三边都相等的三角形叫等边三角形。方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形。方法三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质8.直角三角形的性质直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。反之，斜边等于角所对直角边的2倍。第三章勾股定理知识点整理1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边
8、c的平方。（即：a2+b2c2）（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，则，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）。（定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么
9、以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）3.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4.互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。5.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可
10、证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证6.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）第四章实数知识点整理一、平方根：1.定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。2.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。4.算术
11、平方根：一个正数正的那个平方根叫做这个数的算术平方根.，0的算术平方根是0。5.几个重要运算性质：（1） （2）=a=6.二次根式，即被开方数a的取值范围是。二、立方根：1.定义：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。2.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。3.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。一个数只有一个立方根。4.几个重要运算性质：（1） （2） (3)5.三次根式当a取任何实数时都有意义，即被开方数a的取值范围是全体实数。三、实数：1.定义： 有理数和无理数统称为实数。2.分类：（1）（2）注：（1）是无理数，带根号的
12、数不一定是无理数。（2）一个无理数与任何一个有理数进行加减乘除运算后所得结果仍是无理数。3.判断一个数是有理数还是无理数的方法：先将这个数化成小数，如果是有限小数或无限循环小数，则原数是有理数；如果是无限不循环小数，则原数是无理数。第五章平面直角坐标系知识点整理1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2.坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3.轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4.四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负
13、负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；5.在平面直角坐标系中，已知点P，则（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；（3） 点P到原点O的距离为PO 6.平行直线上的点的坐标特征：a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于； b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；7.对称点的坐标特征：c) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；d) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOe)
14、 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称5、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；yPOXXyPOb) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线第六章 一次函数知识点整理1.函数的有关概念（1）常量和变量在一个变化过程中数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。（2）函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量。（3）函数值如果y是x的函数，x是自变量，当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。2.函数的三种表示方法（1）解析式法( 2 )列表法( 3 )图像法3.如何确定自变量的取值范围（1）当实数的解析式是整式或奇次根式时，自变量可以取全体实数；（2）当实数的解析式含有分式时，自变量要取使分母不为零的实数；
