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1、平面直角坐标系本章中，我们学习确定平面上物体的位置，平面直角坐标系，坐标与图形的位置，坐标与图形的变化.确定平面上物体的位置有许多的方法，建立平面直角坐标系是常用的方法之一.建立了平面直角坐标系以后，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，这样就为用数来研究图形提供了可能.因此，平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们用数学知识解决实际问题的重要工具.一.知识梳理1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成_通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做_或横轴，竖直的数轴叫做_或纵轴，两条数轴的交点O称为_.2.对于平面内任意
2、一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的_3.坐标平面的结构坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的.即坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴、_、第一象限、_、_、第四象限.在这六个区域中，除了与有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.4.特殊点的坐标特征（1）坐标轴上的点，不在任何一个象限内，其坐标特征是：x轴上的点，纵坐标为_；y轴上的点，横坐标为_，原点O的坐标为_（2）各象限内点的坐标的符号特征，如下表点所在象限横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限（3）对称点的坐标特征关
3、于x轴对称的两点，横坐标_，纵坐标互为_；关于y轴对称的两点，横坐标互为_，纵坐标_；关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为_；（4）象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点，其横、纵坐标_；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点，其横、纵坐标互为_.总之， 各个象限内点的横、纵坐标的符号一定要在理解的基础上牢牢记住，对于点M（x，y）：（1）在第一象限时，则x0，y0；（2）在第二象限时，则x0；（3）在第三象限时，则x0，y0，y0，y0；（6）在x轴的负半轴上时，则x0；（8）在y轴的负半轴上时，则x0，y0)倍，所得图形与原图形相比，形状_，大小放大了_倍（变为原来
4、的_倍）.（4）图形的压缩横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的1/a(a是大于1的正整数)， 图形_为原来的_.横坐标变成原来的1/a，纵坐标不变，所得图形与原图形相比，_不变，大小变为原来的_注意 ：横纵坐标同时作相同的变化，才能使得图形的形状保持不变.二.平面直角坐标系是数形结合的有用工具，和平面直角坐标系有关的考题主要设计以下几个方面： B 图1A C（一）通过坐标原点确定点的坐标例1 如图1，A、B两点的坐标分别是A（3，2）、B（2，6），则点C的坐标为 分析：由A、B两点的坐标，易知坐标原点在表中第6列与第2行的交点处，从而可建立坐标系求出C点坐标解： （二）根据对称确定点的坐标例
5、2 学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(n，m)，则P点和Q点的位置关系是_分析：先根据题意，写出P、Q两点坐标的真值，再确定两点的位置关系解：例3 如图2，请写出ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出ABC关于直线m对称的ABC若P（a，b）是ABC中AC边上一点，请表示其在ABC中对应点的坐标 图2 分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）作y轴的平行线即直线m画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A、C，而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B就是点B本身解： （三）坐标平面内图形面积的计算例4 如图3所示，AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求AOB的面积.x y 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 -2 图3 -1o -1BANM分析:本题如果采用常规方法去求AOB的面积，不易求出其底和高.这时，我们可以根据坐标的几何意义，将AOB的面积转化为几个图形的面积的组合和分解.解: 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有哪些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 3
