《2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 15页 2020 年安徽省高考数学 理科 模拟试卷 1 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A x N x 1 B x x 5 则 A B A x 1 x 5 B x x 1 C 2 3 4 D 1 2 3 4 5 2 5 分 复数z 1 2i 2 i 为虚数单位 的共轭复数 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 5分 纹样 是中国艺术宝库的瑰宝 火纹 是常见的一种传统纹样 为了测算某火 纹纹样 如图阴影部分所示 的面积 作一个边长为3 的正方形将其包含在内 并向该 正方形内随机投掷200 个点 已知恰有 8
2、0 个点落在阴影部分 据此可估计阴影部分的面 积是 A 16 5 B 32 5 C 10D 18 5 4 5 分 为得到y 2sin 3x 3 的图象 只需要将 y 2cos3x 函数的图象 A 向左平移 6 个单位B 向右平移 6 个单位 C 向左平移 5 18 个单位D 向右平移 5 18 个单位 5 5 分 已知函数 2 的定义域为R 则实数a 的取值范围是 A 0 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 6 5 分 已知抛物线y 2 2px p 0 与圆 x2 y2 5 交于 A B 两点 且 AB 4 则 p A 2B 1C 2D 4 7 5 分 若直线y ax 2a 与不等式组 6
3、 0 3 3 0 表示的平面区域有公共点 则实数a 的取值范围是 第2页 共 15页 A 0 9 5 B 0 9 C 0 D 9 8 5 分 函数y 2x 2 1 x 1 的最小值是 A 2B 4C 6D 8 9 5 分 已知 4 5 且 sin2 0 则 tan 4 的值为 A 7B 7C 1 7 D 1 7 10 5 分 设 a 3 0 1 b log0 30 5 c log60 3 则 a b c 的大小关系是 A a b cB c b aC c a bD b c a 11 5 分 把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥 已知圆台的上 下底面半径之比 为 1 3 母线长为6cm 则已知圆
4、锥的母线长为 cm A 8B 9C 10D 12 12 5 分 如图 FI F2是双曲线 2 2 2 3 1 0 的左 右焦点 点P 是双曲线上 位于第一象限内的一点 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A APF1的内切圆与边PF1 切于点 Q 且 PQ 4 则双曲线C 的离心率为 A 2B 7 2 C 2 3 3 D 19 4 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 如图 在平行四边形ABCD 中 AB 2 AD 1 则 的值为 14 5 分 化简 3 4 2 5 15 5 分 已知 1 x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 则 a2 a0 a1 a2
5、a3 a4 a5 a6 第3页 共 15页 16 5 分 在三棱锥P ABC 中 P A PC 2 3 BA BC 3 ABC 90 若 P A 与 底面 ABC 所成的角为60 则三棱锥P ABC 的外接球的表面积 三 解答题 共6 小题 17 已知数列 an 是等差数列 满足a2 5 a4 9 数列 bn an 是公比为3 的等比数列 且 b1 3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 18 已知函数 3 1 4 1 求 3 的值和 f x 的最小正周期 2 设锐角 ABC 的三边a b c 所对的角分别为A B C 且 2 1 4 a 2 求 b
6、 c 的取值范围 19 如图 在四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 侧面P AB 底面 ABCD H 为棱 AB 的中点 E 为棱 DC 上任意一点 且不与 D 点 C 点重合 AB 2 AD P A 1 PH 2 求证 平面APE 平面 ABCD 是否存在点E 使得平面APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为 6 3 若存在 求出 点 E 的位置 若不存在 请说明理由 20 已知一堆产品中有一等品2件 二等品3 件 三等品4 件 现从中任取3 件产品 1 求一 二 三等品各取到一个的概率 2 记 X 表示取到一等品的件数 求X 的分布列和数学期望 21 已知 f x x m e
7、x 1 当 m 2 时 求函数f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 若函数 f x 在区间 1 0 上有极小值点 且总存在实数m 使函数 f x 的 第4页 共 15页 极小值与 2 2 2 1 互为相反数 求实数a 的取值范围 22 已知动圆C 与圆 1 2 2 2 1外切 又与直线l x 1 相切 设动圆C 的圆 心的轨迹为曲线E 1 求曲线 E 的方程 2 在 x 轴上求一点P 不与原点重合 使得点P 关于直线 1 2 的对称点在曲线E 上 第5页 共 15页 2020 年安徽省高考数学 理科 模拟试卷 1 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1
8、 5 分 已知集合A x N x 1 B x x 5 则 A B A x 1 x 5 B x x 1 C 2 3 4 D 1 2 3 4 5 解答 解 集合A x N x 1 B x x 5 A B x N 1 x 5 2 3 4 故选 C 2 5 分 复数z 1 2i 2 i 为虚数单位 的共轭复数 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 因为z 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 3 4i 在复平面内对应的点在第三象限 故选 C 3 5分 纹样 是中国艺术宝库的瑰宝 火纹 是常见的一种传统纹样 为了测算某火 纹纹样 如图阴影部分所示 的面积
9、作一个边长为3 的正方形将其包含在内 并向该 正方形内随机投掷200 个点 已知恰有 80 个点落在阴影部分 据此可估计阴影部分的面 积是 A 16 5 B 32 5 C 10D 18 5 解答 解 由题意可得 阴影 正方形 80 200 S阴影 2 5 32 18 5 故选 D 第6页 共 15页 4 5 分 为得到y 2sin 3x 3 的图象 只需要将 y 2cos3x 函数的图象 A 向左平移 6 个单位B 向右平移 6 个单位 C 向左平移 5 18 个单位D 向右平移 5 18 个单位 解答 解 将 y 2cos3x 2sin 3x 2 的图象 向右平移 5 18 个单位 可得函数
10、的图象得到y 2sin 3x 3 的图象 故选 D 5 5 分 已知函数 2 的定义域为R 则实数a 的取值范围是 A 0 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 解答 解 f x 的定义域为R x2 x a 0 的解集为 R 1 4a 0 解得 1 4 实数 a 的取值范围是 1 4 故选 C 6 5 分 已知抛物线y2 2px p 0 与圆 x2 y2 5 交于 A B 两点 且 AB 4 则 p A 2B 1C 2D 4 解答 解 抛物线y2 2px p 0 与圆 x2 y2 5 交于 A B 两点 且 AB 4 由抛物线和圆都关于x 轴对称 可得A B 的纵坐标为2 2 可设 A 2
11、2 代入圆的方程可得 4 2 4 5 可得 p 2 故选 C 7 5 分 若直线y ax 2a 与不等式组 6 0 3 3 0 表示的平面区域有公共点 则实数a 的取值范围是 A 0 9 5 B 0 9 C 0 D 9 解答 解 画出不等式组表示的平面区域 如图所示 第7页 共 15页 6 0 3 0 3 2 9 2 C 3 2 9 2 直线 y a x 2 过定点 A 2 0 直线 y a x 2 经过不等式组表示的平面区域有公共点 则 a 0 kAC 9 2 0 3 2 2 9 a 0 9 故选 B 8 5 分 函数y 2x 2 1 x 1 的最小值是 A 2B 4C 6D 8 解答 解
12、因为y 2x 2 1 x 1 2 x 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 6 当且仅当2 x 1 2 1 即 x 2 时取等号 此时取得最小值6 故选 C 9 5 分 已知 4 5 且 sin2 0 则 tan 4 的值为 A 7B 7C 1 7 D 1 7 解答 解 4 5 可得 sin 4 5 又 sin2 2sin cos 0 可得 cos 0 第8页 共 15页 可得 cos 1 2 3 5 tan 4 3 tan 4 1 1 4 3 1 1 4 3 7 故选 A 10 5 分 设 a 3 0 1 b log0 30 5 c log60 3 则 a b c 的大小关系是 A a b
13、 cB c b aC c a bD b c a 解答 解 a 30 1 30 1 a 1 log0 31 b log0 30 5 log0 30 3 1 0 b 1 c log50 3 log51 0 c 0 a b c 故选 B 11 5 分 把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥 已知圆台的上 下底面半径之比 为 1 3 母线长为6cm 则已知圆锥的母线长为 cm A 8B 9C 10D 12 解答 解 由题意画出轴截面图形 可知 1 3 BD 6 可得 SD 2 所以圆锥的母线长为 2 6 8 cm 故选 A 12 5 分 如图 FI F2是双曲线 2 2 2 3 1 0 的左 右焦点
14、点P 是双曲线上 位于第一象限内的一点 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A APF1的内切圆与边PF1 切于点 Q 且 PQ 4 则双曲线C 的离心率为 第9页 共 15页 A 2B 7 2 C 2 3 3 D 19 4 解答 解 PQ PF1 F1Q PF1 F1M PF1 NF2 PF1 PF2 PQ 1 2 1 2 a 4 b 3 c 19 所以双曲线的离心率为 19 4 故选 D 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 如图 在平行四边形ABCD 中 AB 2 AD 1 则 的值为 3 解答 解 AB 2 AD 1 2 2 1 4 3 故答案为 3
15、14 5 分 化简 3 4 2 5 1 解答 解 3 4 2 5 1 故答案为 1 第10页 共 15页 15 5 分 已知 1 x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 则 a2 15 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 64 解答 解 由 1 x 6 的通项为 1 6 可得 令 r 2 即 x2项的系数 a2为 6 2 15 即 a2 15 由 1 x 6 a0 a 1x a2x2 a6x6 取 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 1 6 64 故答案为 15 64 16 5 分 在三棱锥P ABC 中 P A PC 2 3 BA BC 3 ABC 90 若 P
16、 A 与 底面 ABC 所成的角为60 则三棱锥P ABC 的外接球的表面积15 解答 解 因为PA PC 2 3 BA BC 3 所以 P 在底面的投影在 ABC 的角平 分线上 设为E 再由若 PA 与底面 ABC 所成的角为60 可得 AE PA cos60 2 3 1 2 3 可得 E B 重合 PB PA sin60 2 3 3 2 3 即 PB 面 ABC 由 ABC 90 可得 将三棱锥P ABC 放在长方体中 由长方体的对角线为外接球的直径2R 可得 4R2 32 3 2 3 2 15 所以外接球的表面积S 4 R2 15 故答案为 15 三 解答题 共6 小题 17 已知数列 an 是等差数列 满足a2 5 a4 9 数列 bn an 是公比为3 的等比数列 且 b1 3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 解答 解 1 数列 an 是公差为 d 的等差数列 满足a2 5 a4 9 第11页 共 15页 可得 a1 d 5 a1 3d 9 解得 a1 3 d 2 即有 an 3 2 n 1 2n 1 数列 bn an 是公比
