八级数学上册14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系导学案新华东师大.doc

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1、14.1.1 直角三角形三边的关系 学习目标:1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2.会应用勾股定理解决实际问题学习重点:利用勾股定理解决实际问题学习难点:构造直角三角形求解。学习过程:一、 复习引入:1. 勾股定理的内容是什么?2.一直角三角形中有两条边的长为1和2,求第三边。二、 体验勾股定理的几种探求方法:试一试剪四个与图1完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图14.1.5所示的图形大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为 对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论 (图1) (图14.1.5)思考:用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成什么样的形式呢?如图14.1.

2、4所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的(图14.1.4)由下面几种拼图方法,试一试,能否得出的结论。(1) (2) (3) (4) (5)探究点拔:1.将这四个全等的直角三角形拼成图(1),(2),(3)中所示的正方形,利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。2.将两个直角三角形拼成图(4)中的梯形,由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。3.通过剪接的方法构成如图(5)的正方形,可以证得。三、练习1:已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。2.求下列阴影部分的面积:(1) 阴影部分是正方形;(2) 阴影部分是长方形;(3)

3、阴影部分是半圆ABC四、例1:如图,RtABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm,求AC的长。B例2:如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使ABC恰好为直角三角形,通过测量,得到AC长160米,BC长128米,问从A点穿过湖到点B有多远?AC:练习3:假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?CD练习4,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000

4、米处,在男孩一直未动的情况下,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?5、 小结(1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方注意:1、直角三角形2、反映的是三边关系3、分清直角边和斜边(2)总结证明勾股定理的几种方法六、课后练习:一.填空题1.在RtABC,C=90,a=8,b=15,则c= 。2.在RtABC,B=90,a=3,b=4,则c= 。3.在RtABC,C=90,c=10,a:b=3:4,则a= ,b= 。4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 。6.在AB

5、C中,C=90,若AC=6,CB=8,则AB上的高为_7.等边三角形ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为_ 二选择题8.若等腰ABC的腰长AB=2,顶角BAC=120,以BC为边的正方形面积为( )A.3 B.12 C. D.9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm,则以直角边为边的正方形的面积为( )A. B.15 C.50 D.2510.等腰三角形底边上的高为8,腰长为10,则三角形的面积为( )A.56 B.48 C.40 D.3211一个长方形的长是宽的2倍,其对角线的长是5cm,则长方形的长是( )A.2.5cm B. cm C. cm D. cmABCDFDE12.如图所示,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,若将该矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( )A.3.74 B.3.75 C.3.76 D.3.77ABCEFD13.如图,在四边形ABCD中,BAD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF面积。4

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