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1、四川省武胜烈面中学校2020学年高二数学上学期期中试题 文(考试时间:120分钟 总分:150分) 一. 选择题(共12小题,60分) 1. 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是( )A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 2.如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( ) (第1题图)Ak1k2k3 B k3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 3. 若表示两条直线,表示平面,下列说法中正确的为( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4. 与直线l:3x5y40关于x轴对称的直线的方程为(
2、) (第2题图) A. 3x5y40 B. 5x3y40 C. 3x5y40 D.5x3y405.若方程表示圆,则的取值范围是( )A. . C. D.6. 已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( ). A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图,若输出的n9,则输入的整数p的最小值是( )A50 B77 C78 D3068. 直线ykx1与圆x2y21的位置关系是 ()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定l 9. 过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为( )A B C D10.某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为的样本;如果
3、采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要从总体中剔除1个个体,则样本容量为( )4 5 6 无法确定11. 在三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,PA平面ABC,且PA=AB,则二面角APBC的平面角的正切值为( )A B C D 12.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是( )A. B. C. D.二. 填空题(共4小题,20分)13已知集合A=(x,y)|y= 5x ,B=(x,y)|x2 + y2 = 5 ,则集合AB中元素的个数为 14某地区有农民、工作、知识分子家庭共计2020户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户
4、现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的 (将你认为正确的序号都写上) 简单随机抽样;系统抽样;分层抽样15、已知圆,P是x轴上的动点,PA、PB分别切圆C于A、B两点,则四边形CAPB的面积的最小值是_.16如图,正方体ABCDA1B1C1D1,则下列四个命题: P在直线BC1上运动时,三棱锥AD1PC的体积不变; P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变; P在直线BC1上运动时,二面角PAD1C的大小不变; M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线;其中正确的命题编号是 三. 解答题(共6小题
5、,70分)17(本小题10分)直线l过点P(- 1,3)(1)若直线l的倾斜角为45,求l的方程;(2)若直线与x轴、y轴交于A、B两点,求的面积 18(本小题12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3),B(2,1),C(4,3),M是BC边上的中点(1)求BC边的中线所在的直线方程;(2)求点C关于直线AB对称点C的坐标 19. (本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD底面ABCD(1)求证:PACD;(2)若PA=PD= AD,求证:平面PAB平面PCD 20.(本小题12分)如图在侧棱垂直底面的三棱柱中,、分别是和的中点.(1)证明:平面;(2
6、)设,求三棱锥的体积. 21.(本小题12分)已知圆心在直线y = 4x上,且与直线l:x + y - 2 = 0相切于点P(1,1)(1)求圆的方程.(2)直线kx - y + 3 = 0与该圆相交于A、B两点,若点M在圆上,且有向量(O为坐标原点),求实数k. 22. (本小题12分)已知圆O:,直线.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当AOB =时,求k的值.(2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点;(3)若EF、GH为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值. 烈面中学高2020级高二
7、上期中期考试试题 文 科 数 学 答案一.选择题:1-5 C B C A B 6-10 B D C A C 11-12 A D 2 填空题132 14. 15. 16. 三. 解答题(共6小题,70分)1718解:(1)x+y-3=0(2)设点C关于直线AB对称点C的坐标为(a,b),则AB为线段CC的垂直平分线,由直线AB的方程为:xy+3=0,故,解得:a=0,b=7,即点C关于直线AB对称点C的坐标为C(0,7) 19. 解:(1)证明:因为平面PAD底面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,又CDAD,所以CD面PAD又因为PA平面PAD,所以CDPA故PACD(2)证明:在PAD
8、中,因为,所以PAPD由()可知PACD,且CDPD=D,所以PA平面PCD又因为PA平面PAB,所以面PAB平面PCD20. 解:(I)连结交于点,连结.由题知,分别为,中点,所以. ,.(II)在直三棱柱中,.又,为的中点,所以.又,. ,故,.所以.21.解:(1)设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0,r=,所以圆的方程为:6分(2)直线与圆联立:,得:,=,解得.设A() B(),,M()代入圆方程:,求得k=12分 22.解:(1)点O到的距离 = (2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设其方程为:即:又C、D在圆O:上 即 由 得 直线CD过定点 (3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则 当且仅当 即 时,取“=”四边形EGFH的面积的最大值为