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1、导 学 案 装 订 线 22.2.4一元二次方程根的判别式【学习目标】 1.了解根的判别式的概念,掌握根的判别式的几种情况; 2.会用判别式判断一元二次方程根的情况;3.培养学生的探索精神,渗透转化和分类的思想方法。【重点】会用判别式判定根的情况;【难点】根据方程根的情况来求待定系数的值。【使用说明与学法指导】1. 认真阅读课本P31-P32,初步认识根的判别式;再针对预习案二次阅读教材,解答预习案中的问题;疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内,准备课上讨论质疑;2. 通过预习A、B层能够掌握根的判别式,A层能运用根的判别式求方程中待定系数的值,B、C层能够判断一元二次方程根的情况。预 习 案一、预
2、习自学1.一元二次方程有哪几种解法? 2.用公式法解下列方程:(1) (2) (3) 在上面的三个方程中,有程(1)有 实数根,此时的值 0;方程(2)有 实数根,此时的值 0;方程(3) 实数根,此时的值 0;3. 根据你解方程的经历,思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况,分别是什么?二、我的疑惑探 究 案探究一:对于一个一元二次方程 (1)在什么条件下,方程有两个不相等的实数根? (2)在什么条件下,方程有两个相等的实数根? (3)在什么条件下,方程没有实数根?小结:1.一元二次方程的根的情况是由 来决定的。我们把它叫做 ,通常用 符号来表示,读作 。 2.在探索根的判别式时,常用哪种
3、数学思想方法? 探究二:根的判别式的应用例1. 不解方程,判断下列方程的根的情况: (1) (2) (3)小结:你是如何判断方程根的情况的?【拓展提升】把上面的三个条件和结论分别反过来,也是正确的,即对于一元二次方程(1)当方程有两个不相等的实数根时, ;(2)当方程有两个相等的实数根时, ;(3)当方程没有实数根时, 。例2.已知关于x的方程(1) 当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当k取何值时,方程有两个相等的实数根?(3)当k取何值时,方程有没有实数根?【课堂小结】1. 知识方面:2.数学思想方法:训 练 案1. 不解方程,判断下列方程的根的情况:(1) (2)(3) (4)2.当k取何值时,关于x的方程有实数根?4