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1、灵活运用公式快速分解因式运用公式法是分解因式的一种基本方法这种方法就是利用平方差公式和完全平方公式分解因式，但在许多情况下，对于给定的多项式，往往无法直接运用公式分解，须根据多项式的特征对其施以恰当的变形进行分解，下面就快速分解因式举例说明。1.先提取公因式再运用公式分解例1分解因式：（1）x3y-xy3；（2）abx2-2abxy+aby2分析：（1）先提取公因式xy后，便可利用公式进行分解；（2）先提取公因式ab后，就可以利用公式进行分解解：（1）原式=xy（x2-y2）=xy（x+y）（x-y）（2）原式=ab（x2-2xy+y2）=ab（x-y）22.先变换系数再运用公式分解例2分解因
2、式：（1）9m2-4n2；（2）121a2+44ab+4b2分析：观察这两个多项式的各项系数，可以发现9、4、121都是完全平方数，所以可先把它们分别写成平方的形式，然后再运用公式进行分解解：（1）原式=（3m)2（2n）2=（3m+2n）（3m-2n）（2）原式=（11a）2211a2b（2b）2=（11a+2b）2.3.先变换指数再运用公式分解例3分解因式：（1）p4-16q4；（2）81m4-72m2n216n4分析：（1）、（2）中多项式的项数、各项符号均符合公式的特征，因此只要把指数作适当的变换，就可以运用公式进行因式分解解：（1）原式=（p2）2（4q2）2=（p24q2）（p24
3、q2）=（p24q2）（p2q）（p-2q）.（2）原式=（9m2）272m2n2（4n）2=（9m2-4n2）2=（3m+2n）2（3m-2n）24.先把多项式看做整体再运用公式分解例4分解因式：（1）（a+b）2c2；（2）（a+b）22（a+b）1分析：先把a+b看做一个整体，然后再利用公式进行分解解：（1）原式=（a+b）+c（a+b）c=（a+b+c）（a+bc）（2）原式=（a+b）12=（a+b1）25.先将多项式重新排列再运用公式分解例5分解因式：（1）n2+m2；（2）-2mn+m2+n2.分析：先利用加法的交换律把多项式重新排列后再运用公式进行分解解：（1）原式=m2n2=（m+n）（m-n）（2）原式=m2-2mn+n2=（m-n）26.先局部分解后再运用公式分解例6分解因式：4（a+b）212（a2-b2）9（a-b）2分析：由于a2-b2中有因式（ab）和（a-b），所以可以先把a2-b2进行因式分解后，再运用完全平方公式进行分解解：原式=4（a+b）212（ab）（a-b）9（a-b）2=2（a+b）3（a-b）2=（5b-a）27.先局部展开再运用公式进行分解例7分解因式：（a+b）24（ab1）分析：把ab看做一个整体，把4（ab1）展开后再运用完全平方公式进行分解解：原式=（a+b）24（ab）42
