《2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(2)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 16页 2020 年辽宁省高考数学 文科 模拟试卷 2 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A x 1 x 1 B x 0 x 2 则 A B A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 2 5 分 已知向量 1 2 m 4 若 则 m A 3B 2C 2D 3 3 5 分 设 2 2 1 是 z 的共轭复数 注 a bi 的共轭复数为a bi 则 z A 2iB iC 2D 4 4 5 分 从字母a b c d e 中任取两个不同的字母 则取到字母a 的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 5 5 分 等差数列 an 中
2、a1 a2 6 a2 a3 8 则 an 的公差为 A 0B 1C 2D 3 6 5 分 如图是相关变量x y 的散点图 现对这两个变量进行线性相关分析 分析一 由图中所有数据 得到线性回归方程y b1x a1 相关系数为 r1 分析二 剔除点P 由 剩下数据得到线性回归直线方程y b2x a2 相关系数为 r2 那么 A 0 r1 r2 1B 0 r2 r1 1C 1 r1 r2 0D 1 r2 r1 0 7 5 分 已知双曲线C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的两条渐近线均与圆 x a 2 y2 2 4 相切 则双曲线C 的离心率为 A 3B 2C 3D 4 8 5 分 已知实数a
3、b c 分别满足2 a a log2b b log 2c 那么 A a b cB a c bC b c aD c b a 9 5 分 若直线m 平面 则条件甲 直线l 是条件乙 l m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 10 5 分 函数f x asin2x cos2x 的最小正周期为 第2页 共 16页 A 4 B 2 C D 2 11 5 分 已知函数f x 1 x 若 a log52 b log0 50 2 c 0 5 0 5 则 A f b f a f c B f c f b f a C f b f c f a D f a f b f c
4、12 5 分 已知 1 4 1 2 1 1 2 设数列 bn 的前 n 项 和为 Sn 则 S100 A 1 1 299 B 1 1 2101 C 1 1 2 100 D 1 1 2 102 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 x y 满足约束条件 3 1 0 3 1 0 1 0 则 2x y 4 x 的最大值为 14 5 分 l5 2019 年 7 月 中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录 标志着中华五千年 文明史得到国际社会认可 良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例 实证了中华五千 年文明史 考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了 放射性物质因衰变而减少 这
5、一规律 已知样本中碳14 的质量 N 随时间 T 单位 年 的衰变规律满足 0 2 5730 N0表示碳 14 原有的质量 则经过 5730 年后 碳 14 的质量变为原来的 经过 测定 良渚古城遗址文物样本中碳14 的质量是原来的 3 7至 1 2 据此推测良渚古城存在的时 期距今约在5730 年到年之间 参考数据 lg2 0 3 lg7 0 84 lg3 0 48 15 5 分 已知点 A 3 1 F 是抛物线y 2 4x 的焦点 M 是抛物线上任意一点 则 MF MA 的最小值为 16 5 分 ABC 中 AB 2 3 2 ABC 120 若使绕直线 BC 旋转一周 则所 形成的的几何体
6、的体积 三 解答题 共5 小题 满分60 分 每小题12 分 17 12 分 如图 在三棱锥P ABC 中 平面 PAB 平面 ABC AB 6 BC 2 3 AC 2 6 D E 分别为线段AB BC 上的点 且AD 2DB CE 2EB PD AC 1 求证 CD 平面 PAB 2 若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4 求三棱锥P ABC 的体积 第3页 共 16页 18 12 分 2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响 利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式 网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题 为了解 钉钉 软件的使 用情况 钉钉 公司借助网络进行了问卷调查 并从参与调
7、查的网友中抽取了200 人进 行抽样分析 得到表 单位 人 经常使用偶尔或不用合计 35 岁及以下7030100 35 岁以上6040100 合计13070200 1 根据以上数据 能否在犯错误的概率不超过0 15 的前提下认为 钉钉 软件的使用 情况与年龄有关 2 现从所抽取的35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5 人 从这5 人中 再随机选出2 人赠送一件礼品 求选出的2 人中至少有1 人经常使用 钉钉 软件的概 率 参考公式 2 2 其中 n a b c d 参考数据 P K 2 k0 0 150 100 050 0250 010 k02 0722 7063 8415 0246
8、635 19 12 分 设锐角三角形ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 3a 2b sinA 求B 的大小 若b 6 求 a c 的取值范围 20 12 分 已知椭圆 2 2 2 2 1 0 过点 M 1 1 离心率为 2 2 1 求 的方程 2 如图 若菱形ABCD 内接于椭圆 求菱形ABCD 面积的最小值 第4页 共 16页 21 12 分 已知a 1 设函数f x x alnx a 2 1 若 a 2 证明 f x 4 2 证明 函数f x 有两个不同的零点 四 解答题 共1 小题 满分10 分 每小题10 分 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线 C1的参数方程
9、为 1 5 5 为参数 以坐标原点O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线C2的极坐标方程为 4 1 求 C1的极坐标方程 2 若直线 C2与曲线 C1相交于 M N 两点 求 MN 五 解答题 共1 小题 23 已知 f x x 3 x 2 求函数f x 的最大值m 正数a b c 满足 a 2b 3c m 求证 1 2 3 36 5 第5页 共 16页 2020 年辽宁省高考数学 文科 模拟试卷 2 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A x 1 x 1 B x 0 x 2 则 A B A 1 2 B 1 0 C 0 1 D
10、 1 2 解答 解 集合A x 1 x 1 1 1 B x 0 x 2 0 2 则 A B 1 2 故选 A 2 5 分 已知向量 1 2 m 4 若 则 m A 3B 2C 2D 3 解答 解 向量 1 2 m 4 m 1 2 若 则m 1 2 2 0 m 3 故选 A 3 5 分 设 2 2 1 是 z 的共轭复数 注 a bi 的共轭复数为a bi 则 z A 2iB iC 2D 4 解答 解 2 2 1 z 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 z z 2 4 故选 D 4 5 分 从字母a b c d e 中任取两个不同的字母 则取到字母a 的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3
11、 5 D 4 5 解答 解 从字母a b c d e 中任取两个不同的字母有 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共 10 种取法 其中取到字母a 的有 a b a c a d a e 共 4 种取法 所求概率P 4 10 2 5 故选 B 第6页 共 16页 5 5 分 等差数列 an 中 a1 a2 6 a2 a3 8 则 an 的公差为 A 0B 1C 2D 3 解答 解 a1 a2 6 a2 a3 a1 a2 2d 6 2d 8 则 d 1 故选 B 6 5 分 如图是相关变量x y 的散点图 现对这两个变量进行线性相关分析 分析一 由图中所
12、有数据 得到线性回归方程y b1x a1 相关系数为 r1 分析二 剔除点P 由 剩下数据得到线性回归直线方程y b2x a2 相关系数为 r2 那么 A 0 r1 r2 1B 0 r2 r1 1C 1 r1 r2 0D 1 r2 r1 0 解答 解 由散点图可知 线性负相关 故r1 0 r2 0 故 AB 错误 点 P 较偏离整体 剔除点P 后 相关性能更强 所以 r2 比 r1 更接近 1 故 1 r2 r1 0 故选 D 7 5 分 已知双曲线C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的两条渐近线均与圆 x a 2 y2 2 4 相切 则双曲线C 的离心率为 A 3B 2C 3D 4 解答
13、 解 双曲线C 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的渐近线方程为bx ay 0 圆 x a 2 y2 2 4 的圆心为 a 0 半径为 2 由题意知 点 a 0 到直线bx ay 0 的距离 d 2 2 2 即 2 故双曲线C 的离心率为2 故选 B 第7页 共 16页 8 5 分 已知实数a b c 分别满足2 a a log2b b log 2c 那么 A a b cB a c bC b c aD c b a 解答 解 在同一坐标系内画出函数 2 2 的图象 2a a a 0 log2b b 0 b 1 log2c 1 b 所以 a b c 故选 A 9 5 分 若直线m 平面 则条件甲
14、 直线l 是条件乙 l m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解答 解 若 l m 不一定有l m 反之 若l m 则 l 或 l 故选 D 10 5 分 函数f x asin2x cos2x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 解答 解 a 0 时 函数f x cos2x 最小正周期为T 2 a 0 时 函数f x asin2x cos2x 2 1sin 2x 2 1 sin 2x 其中 tan 1 其最小正周期为 2 综上 函数f x 的最小正周期为 2 故选 B 11 5 分 已知函数f x 1 x 若 a log52 b log0
15、50 2 c 0 5 0 5 则 A f b f a f c B f c f b f a C f b f c f a D f a f b f c 解答 解 0 log51 log52 log55 1 0 50 2 0 50 5 2 2 1 0 5 0 0 5 0 5 0 5 1 2 b c a 0 且 f x 在 0 上单调递减 f b f c f a 第8页 共 16页 故选 C 12 5 分 已知 1 4 1 2 1 1 2 设数列 bn 的前 n 项 和为 Sn 则 S100 A 1 1 299 B 1 1 2101 C 1 1 2 100 D 1 1 2 102 解答 解 由题意 可得
16、 1 2 1 则 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 数列 bn 是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 100 1 1 2 100 故选 C 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 x y 满足约束条件 3 1 0 3 1 0 1 0 则 2x y 4 x 的最大值为7 解答 解 由约束条件 3 1 0 3 1 0 1 0 作出可行域 对于可行域内的点 满足2x y 4 0 第9页 共 16页 令 z 2x y 4 x 2x y 4 x x y 4 化为 y x 4 z 由图可知 当直线y x 4 z 过 A 时 直线在y 轴上的截距最小 z 有最大值 联立 3 1 0 1 0 解得 A 1 2 2x y 4 x 的最大值为7 故答案为 7 14 5 分 l5 2019 年 7 月 中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录 标志着中华五千年 文明史得到国际社会认可 良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例 实证了中华五千 年文明史 考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了 放
