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1、铁山一中2015年6月中考模拟数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、的倒数是（ ）A5 B-5 C D2、联合国人口基金会的报告显示，世界入口总数在2011年10月31日达到70亿将70亿用科学记数法表示为（ ）A.7109 B.7l08 C.70108 D.0.710103、下列运算中，正确的是（）A BCD 4、如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）5、如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（ ）A. 10 B. 20 C. 25 D.306、“保护水资源，节约用水”应成为每
2、个公民的自觉行为。下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨 B众数是5吨 C极差是3吨 D平均数是5.3吨7、二次函数y=ax2bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的（ ） A a0，b 0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0 Ca0，b0，c0 Da0，b24ac0 图5 图7 图98、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B
3、=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）10、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是图10二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11、函数y=中，自变量x的取值范围是 12、因式分解： . 13、若一个圆锥的底面积为4cm2，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 14、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则B
4、C的长为 ABCDEFG图14 图15 图1615、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 16、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17、（7分）计算： +（+2015）018、（7分）先化简，再求值：19、（7分）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：A
5、B是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦AD的长20、（8分）21、（8分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次
6、，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22、（8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）23、（8分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一
7、台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3分）（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值（3分）24、（9分）AD是
8、ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想： 是否成立？并说明理由25、（10分）如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C(2，2),D(-2，-2)在直线y=x上。（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD-PC的值。（2）若点P（x,y）(x0)为双曲线y=上一动点，请问PD-PC的值是否为定值？请说明理由。（3）若点P（x,y）(x0)为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x,y）使得PD-CE=2PC。求P的坐标。5
