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1、解直角三角形的中的数学思想数学思想是数学的灵魂，学习了解直角三角形，下面向大家介绍其中的一些数学思想一、数形结合思想图1在解直角三角形时，应该通过画图来帮助分析解决问题，通过数形结合的思想加深对解直角三角形本质的理解例1 已知tanA=，求sinA的值分析：此已知条件可转化为：已知RtABC中，C=90， tanA=，求A正弦值解：如图1，若设AC=3k，BC=4k，那么必有AB=5k，所以sinA=二、转化思想将斜边三角形转化为直角三角形，是解决有关问题的重要的思想方法，解决的方法是作三角形的高例2 如图2，在ABC中，B=45，C=60，AB=8，求AC图2分析：已知三角形的两角和边，求其
2、中的一边的长，我们可以通过作三角形的高，将原三角形转化为两个直角三角形求解解：作ADBC于D，在RtABD中，因为B=45，所以BD=AD=ABsin45=8=4，在RtACD中，AD=4，C=60，所以AC=三、方程思想通过设未知数表示三角形中的数量关系，构造方程解决问题的思想，即方程思想例3如图3，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）图3解：作CDAB垂足为D，设气球离地面的高度是xcm，在RtACD中，CAD=45，所以AD=CD=x，在RtCBD中
3、，CBD=60，所以tan60=，所以BD=因为AB=AD-BD，所以20=x-，所以x=30+30，所以气球离地面的高度是（30+30）m四、建模的思想解直角三角形在生产、生活中有着广泛的应用，这就要求我们能从实际问题出发去分析、抽象、构建直角三角形模型例4 如图4，公路PQ和公路PN在P处交汇，QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路PN上由P向N方向行驶时，学校是否会受噪音的影响？设拖拉机的速度为18km/s，如果有影响，那么影响的时间是多长？分析：学校是否会受影响，取决于点A到PN的距离与100m的长短的比较图4解：过点A作ABPN，垂足为B，因为NPQ=30，所以AB=(m)100m所以学校会受影响设拖拉机行至C处时学校刚受影响，超过D处时不在受影响，则AC=AD=100(m)，在RtABC中，BC=，同理BD=60，所以CD=120所以学校受影响的时间为t=2
