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1、平行线与三角形联姻我们知道，平行线和三角形都是研究图形的基础知识，但它们的有机结合，却曾经叱咤风云于中考中多年，尤其近年来更是频频亮相，为方便同学们的学习，及时了解这两个知识点在中考的动态，现以中考试题为例说明如下，供同学们学习时参考.例1如图，RtABC中，ACB90，DE 过点C，且DEAB，若ACD55，则B的度数是（ ）ABCDEA.35 B.45 C.55 D.65 分析要求B，由于B是直角三角形的一个锐角，若能求出另一个锐角即求得，而事实上，由DEAB和ACD55即可求得另一个锐角，于是问题获解.解因为DEAB，ACD55，所以AACD55，在RtABC中，因为ACB90，所以B9
2、05535.故应选A.说明本题的题目虽小，却象一根线，串起的知识点较多，如，平行线的性质，直角三角形的性质.F例2如图所示，已知直线ABCD，C125，A45，则E的度数为（ ）A.70B.80C.90D.100分析在AEF中，要求E的度数，已知A，若能通过条件再求出AFE，问题就解决了，而事实上，ABCD，C125，利用平行线的性质即求.解因为ABCD，所以BFC+C180，又因为C125，所以BFC18012555，因为AFE与BFC是对顶角，所以AFE55，在AEF中，因为A45，AFE55，所以E180455580.故应选B.说明本题考察平行线的性质，对顶角的性质和三角形内角和定理，本
3、题还可以借助于三角形的外角性质求解，同学们可以去试试.例3将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A.30B.45C.60D.75分析依题意，图形是一副三角板构成的，可见其中含有两个直角，而所在的三角形的另外两个角刚好与已知的两个锐角分别互余，于是，将两个已知角利用直角三角形的两个锐角互余转化到所在的三角形中来，再利用三角形的内角和定理即求.解因为每只三角板分别有一个锐角已知，即分别为45和30，所以各自的余角分别等于45和60，所以180456075.故应选D.说明本题也可以利用平行线的性质和三角形的外角性质去求得，也可以过角的顶点作平行线求解.EDCBA例4如图，ABCD，AE交CD于点C
4、，DEAE，垂足为E，A37，求D的度数.分析要求D的的大小，由DEAE，那么根据三角形的内角和定理，此时，只要能知道DCE即可，而事实上，由ABCD，则DCEA，A已知，于是问题即求.解因为ABCD，A37，所以DCEA37，又因为DEAE，所以CED90，在CED中，由三角形的内角和定理，得D180DCECED180379053.说明对于给定的三角形来说，其三个内角和等于180是一个隐含的条件，同学们在具体求解问题时要善于挖掘，善于运用.下面几道题目供同学们自己练习：CDBAEF121.如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知160，则2（ ）A.20 B.60 C.30 D.45PDCBA2.如图，射线ACBD，A70，B40，则P.3.如图所示，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为.参考答案：1.C.2.30.3.12.3
