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1、143 等边三角形教学目标掌握等边三角形的性质和判定方法及推论培养分析问题、解决问题的能力教学重点等边三角形的性质和判定方法及推论教学难点等边三角形性质的应用教学过程 一、提出问题、创设情境（约2分钟） 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 3上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称
2、轴? 还有其他发现吗？（推论）1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 二、指导自学（约8分钟）阅读课本P53-55内容，回答下面问题：1 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60
3、的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D2如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形3 RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm 三、 检查自学效果（约10分钟）1ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE60，D、E
4、分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点2已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小3如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.四、 讨论更正 合作探究（5分钟）1.学生自由更正，各抒已见。2.引导学生讨论，说出错因和更正的道理。3.引导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。五、 课堂小结（5分钟）六、 当堂检测：（见下页 ）七、 预习作业：预习课本P 68-69的内容，完成P69练习。 当堂检测：一 填空题1ABC中，AB=AC，A=C，则B=_2已知AD是等边ABC的高，BE是AC边
5、的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_3等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_4ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_二 解答题4已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？5等边三角形ABC中，AD=CE,求BPC的度数。6如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由等腰三角形检测(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分下列各题都有代
6、号为A，B，C，D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1在ABC中，ABAC，A=36度，BD平分ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是( ) A1 B2 C3 D42下列说法中，正确的有 ( ) 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形 A1个 B2个 C.3个 D4个3如果ABC的A，B的外角平分线分别平行于BC，AC，则ABC是 ( ) A等边三角形 D等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直角三角形4如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) (第4题) (第6题) A. 等边三角形 B等腰三
7、角形 C. 直角三角形 D无法确定5已知AOB30，点P在AOB的内部P与P关于OB对称，P与P关于OA对称，则O，PP三点所构成的三角形是 ( ) A. 直角三角形 B钝角三角形 C. 等腰三角形 D等边三角形6如图2，在ABC中，C90，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD2BC，则A等于( ) A15 B25 C 30 D 357在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，2)，在y轴确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( ) A2个 D3个 C4个 D5个8如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(2)(
8、4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分把最后结果填在题中横线上)9已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_cm10三角形三内角的度数之比为123，最大边的长是8cm，则最小边的长是_cm11如图，A15，ABBC=CD=DEEF，则GEF=_ (第11题) (第13题)12等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_13如图，已知在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于_14如图，上午8
9、时，一条船从A处出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC42，NBC=84，则从B处到灯塔C的距离_三、解答题: 15。如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分BAC，若B=30，求C的度数16如图，点D、E在ADC的边BC上，AD=AE，BDEC，求证：AB=AC 20如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由21已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程5用心 爱心 专心
