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1、复习一次函数“六求”已知函数y=(k-1)x+ m-2若它是一个正比例函数,求k , m的植. 若它是一个一次函数，求 k , m的植一、求系数(指数)是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于，而不是；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零1判断：在函数y=2x+1,y=,y=3x5x，y=,中，一次函数有个2、为一次函数，则 3（2008.北京）已知直线y=kx-3经过点（-2.，1）求此直线与x、y轴的交点。二求位置：同一平面直角坐标系中两直线的位置关系一次函数的作图步骤：两点法（0，b），（-k/b,0）正比例函数：（0，0），（1，k
2、）设两条直线的位置关系：若两条直线平行，l1:y=kx+b,直线l: y=k2 x+ b, l/ l k= k(提出bb)，l与l相交 k k（若，则两直线互相垂直）1：一次函数的图像与直线y平行，并且经过点（2,1），求这个函数的解析式（）直线经过的象限：数形结合一次函数y=kx+b中，k _0，b_ 0时，图象不过第一象限。例如果函数y=kx+b图象不经过第二象限,则k ,b的符号如何?思考：一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是（ ）三.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-k/b，）
3、，与y轴的交点坐标是（,b）,两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标图31、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图3填空：（1）当x=0时，y=_；当x=_时，y=0.（2）k=_，b=_.（3）当x=5时，y=_；当y=30时，x=_.四求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s=*b 典例分析例题：若直线y=2x-b与x轴y轴围成的三角形的面积是4，求b的值。分析：很多同学会漏掉三角形在第四象限的情况。解一：直线y=2x-b与x轴交于点（，），与轴
4、交于点（，-）面积是非负数，即解二：根据，画出草图易知，可设OA=K则2K2=8，易得K=2故1已知一次函数y=x 该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积2 已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象交于点A（2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求ABC的面积.3已知两条直线y=x和y=x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积4、若直线与轴，轴围成的三角形面积是1，求的值.5、已知直线与直线交于点（2，5），求这两条直线与轴围成的三角形面积.五.求范围等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数求自变量的取值范围：一是当自
5、变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于 ，根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合-21xy已知一次函数ykxb的图象（如图），当x0时，y的取值范围是（ ）Ay0 By0 C2y0 Dy2函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（ ）A、x0 B、x0 C、x2 D、x2六 求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是设代解答当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接
6、列出解析式例题：为缓解用电紧张，某电力公司为鼓励节约用电，制定了新的电费标准。每月用电在50度以内的，一度电0.5元，超出部分按1元每度收费。应缴电费用y（元）表示，用电量用x（度）表示。（1）列出函数关系 （2）画出图象分析：此题中当自变量在不同的取值范围中函数关系不相同需要分别写出函数表达式。诸如出租车计费、电话包月计费、分段收取水电费、个人所得税收缴等等情景中，需根据不同的自变量取值范围写出不同的函数关系式，这样的函数称作分段函数。写分段函数表达式时，注意把相应的自变量取值范围写在函数解析式的后面的括号内。解:函数关系式为已经y与x+1成正比例，当x=5时，y12，求y与x的函数关系式补
7、：1、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：(1)求方程2x+6=0的解；(2)求不等式2x+60的解集；(3)求y3时，x的取值范围；(4)若ly3，求x的取值范围2、矩形的周长是16cm设一边长为xcm,另一边长为ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)作出函数图象;（3）若P（x,y）点是该图象上的一动点，点A的坐标为（6，0）,设OPA的面积为S,用含x的解析式表示S3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.xyABC（1） 求两直线交点C的坐标;（2） 求ABC的面积.（3） 在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6，若能，请求出点P的坐标，若不
8、能请说明理由。4、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系式如图所示，其中AB是线段，且BC是射线ABC3040x(小时)y(元)6040(1) 写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2) 若小王6月份上网25小时，他应付多少元的上网费用？7月份上网50小时又应付多少元呢？(3) 若小王8月份上网费用为100元，则他在该月份的上网时间是多少？5、如图所示，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样(1）根据图象分别求出l1，l2的
9、函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？一次函数与方案设计问题试题精选及解析一、 生产方案的设计例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产0.6万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只型口罩可获利0.5元，生产一只型口罩可获利0.3元设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元； （）设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函
10、数关系式，并求出自变量的取值范围； （）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？ 分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用天生产型，则（）天生产型，依题意，得0.60.8（），解得，故最大值只能是0.674.2，所以的取值范围是1.8（万只）4.2（万只）；（）要使取得最大值，由于0.21.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，取最大值
11、0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2万只，型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；2若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8万只，因此，除了生产型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8（天）二、营销方案的设计例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为
12、函数（）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 分析：（）由已知，得应满足60100，因此，报亭每月向报社订购报纸30份，销售（206010）份，可得利润0.3（206010）6180（元）；退回报社10（60）份，亏本0.510（60）5300（元），故所获利润为（6180）（5300）480，即480自变量的取值范围是60100，且为整数（）因为是的一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100480580（元）三、优惠方案的设计例（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市
13、销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米时）运输费用（元千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司601500乙公司501000丙公司100103700解答下列问题:（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ 分析：（）设，两市的距离为千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（61500）元，乙公司为（81000）元，丙公司为（10700）元，依题意，得（81000）（10700）（61500），解得216217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为，（单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（）小时；乙（）小时；丙（）小时从而61500（）300112700，81000（）300141600，10700（）300131600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较，的大小，总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙
