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1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(2)【学习目标】:1.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神【学习重点】:矩形的本质属性【学习难点】:矩形性质定理的综合应用【预习指导】1、 _叫矩形,由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质_这三个性质 。2、证明: 矩形的四个角都是直角 如图:已知_求证:_ 图形:画在下面方框内3、 证明 : 矩形对角线相等如图:已知_求证:_ 图形:画在下面方框内【探索活动】如图 矩形ABCD,对角线相交于E,图中全等三角形有哪
2、些?说说看。将目光锁定在RtABC中,你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗?现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”(如何证明?)【典题选讲】例1 、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:AOB是等边三角形分析:利用矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,结合“AC=2AB”即可证得。例1图例2、如图 BD,CE 是ABC的两条高,M是BC的中点,求证 ME=MD 例3、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ED等于多少?CFECD(B)BA【课堂练习】1.已知,在矩形ABCD
3、中,AEBD,E是垂足,DAEEAB=21,求CAE的度数。2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_3.如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )(A)98 (B)196 (C)280 (D)284 (1) (2) (3)4.如图2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为_ _5.如图3,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_cm26.已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点 (1)求证:ADEBCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长7.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长【学习体会】从位置、形状、大小等不同的角度,观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同,发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质;反过来,我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。 4用心 爱心 专心