《九级数学上册22.3实际问题与二次函数与二次函数有关的最优化问题素材新 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册22.3实际问题与二次函数与二次函数有关的最优化问题素材新 1.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与二次函数有关的最优化问题与二次函数有关的最优化问题在人们的生产、生活中有着广泛的应用，为帮助同学们进一步掌握这类问题的求解策略，下面给出两例与之有关的试题，供大家参考例1某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 分析：这是一道与商品销售有关的最优化问题首先根据“利润=（售价进价）销售量”构建二次函数，然后通过配方或用顶点坐标
2、公式求出最值.解： （1） y=(60x40)(300+20x) 6000+400x300x20x2 20x2+100x+6000自变量的取值范围是0x20.（2）a200，函数有最大值，.当x=2.5时，y的最大值是6125. 当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.例2.现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：兰花；菊花；月季；牵牛花（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ 分析：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出与之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.解：（1）由题意知，场地宽为， 自变量的取值范围为 （2），当时，种植菊米的面积最大， 最大面积为225m2点评：求解与二次函数有关的最优化问题时，首先要根据题意构建函数关系式，然后再利用配方法或公式法求得最大值有一点大家一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值2
