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1、有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时,有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误,现就在运算中常见的几种典型错误总结如下:一、概念理解不全面例1 已知,的平方等于,求的值.错解:由,易得 所以剖析:上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错,致使解答不完整,本题应分情况进行分类讨论.正解:因为,所以或;又因为,所以或.(1)当,时,;(2)当,时,;(3)当,时,;(4)当,时,二、运算符号错误例2 计算:错解:原式=剖析:上述解法的运算顺序和步骤都正确,但丢掉了结果的性质符号,致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的,一是判定结果的性质符号,二是进行绝对值的计算.正解:原式= 三、
2、误用运算律例3 计算:错解:原式=剖析:错解受乘法分配律的影响,形成了思维定势,误认为除法也能用分配律,也就是说正解:原式=四、违背运算顺序例4 计算:错解1:原式=;错解2:原式=剖析:有理数的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里边的;对于同一级运算,应按从左到右的顺序进行. 本题错误的原因是改变了正确的运算顺序,由于贪图运算简便,错解1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行,错解2提前进行了减法运算.正解:原式=五、出现拆数上的错误例5 计算:错解:原式=剖析:错解是把拆成了,事实上.正解:原式=六、对乘方的意义理解不透例6 计算:错解:原式剖析:上述解法把与,与给混淆了. 中的指数在分子上,它表示,而表示,所以;又因为,所以正解:原式