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1、结识函数家族的新成员反比例函数一、认识反比例函数的意义：1定义：一般的，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是的函数，为比例系数.的取值范围是的一切实数，因为，所以函数的值也不等于0.2另外两种形式：一般的，反比例函数还可以写成如下两种形式：（1）（为常数，）；（2）（为常数，）.在反比例函数中，两个变量成反比例函数关系，即由得，因此判断两个变量是否为反比例函数关系，就要看两个变量的积是不是一个常数，如果这两个变量的积是一个不等于0的常数，则两个变量就成反比例函数关系.二、学会反比例函数图像的画法：画反比例函数的方法是描点法，分三个步骤：（1）列表：自变量的取值应以原点为中心，
2、在原点的两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，分别计算出它们的值.一般取点越多，画出的图像越准确；（2）描点：把表中各组、的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，或先描出一侧，再根据中心对称描出另一侧；（3）连线：按从左到右的顺序连接各点并延伸，要注意曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，不能与坐标轴相交，连线要用平滑的曲线.（4）在图像上注明函数的关系式三、掌握反比例函数的性质：反比例函数（为常数，）的图像是由两条曲线组成的，这两条分支通称为双曲线（1）当时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右呈下降趋势，即随的增大而减小；（2）当时，双曲线的
3、两支分别在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右呈上升趋势，即随的增大而增大；可见反比例函数图像的位置和增减性都是由比例系数决定的，实际上，反过来由双曲线所在的位置和增减性也可推断出的符号. 注意：双曲线是由两个分支组成的，故不能说两个分支经过第一、三（或第二、四）象限，而说两个分支在第一、三（或第二、四）象限反比例函数的增减性不是连续的，因此在描述函数值的增减情况时，必须指出是在哪个象限内，笼统的说有时是与事实不相符的. 四、学会用待定系数法来确定反比例函数的解析式：由于在反比例函数（为常数，）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其函数关系式.一般的，先设（），然后将一对对应数值（或点坐标）代入，求出的值.例 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .分析：由于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，故可设，再用待定系数法求解即可.解：设眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.把，代入，得，解得.所以眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.五、正确理解比例系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P(，)作轴，轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积S=PMPN=，而，所以S=即过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线所得矩形的面积为2
