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1、初中数学平面几何中的命题变更 新课程标准的的实施，给我们的课堂学习的模式带来变革，对我们的课堂学了新的要求。在学习平面几何的过程中，我们应在老师的指导下，自己去尝试设计问题、解决问题。在课本知识的基础之上通过一系列的变换进行命题的变更。一. 用类比的方法进行命题的变更 一个命题在某种情境中成立，我们可以通过类比的办法去想一想在另一个类似的情境中是否成立，从而完成了命题的变更。 原命题：如图1，已知点M为正方形ABCD的边AB所在直线上任意一点（点A、B除外），且与的邻补角的平分线交于N。求证：DM=MN。 对于命题“M为正方形ABCD的边AB所在直线上任意一点”，我们可以通过类比，想象如果把“
2、正方形ABCD”换成“正三角形ABC”，结论成立不成立呢？当然其他条件也要作适当的调整。图1 命题：如图2，已知点M为正三角形ABC的边BC所在直线上任意一点（点B、C除外），MN与AM所成的角为，且与的邻补角的平分线交于N。求证：AM=MN。 这个命题成立。图2二. 用运动的观点进行命题的变更 有些命题，它的图形是由一些图形组合起来的或是一个比较特殊的图形，我们可以抓住某一点或几个部分之间，通过运动的观点变化为一个新的图形，从而探索命题在新的图形中可以得到什么新的命题，达到命题变更的目的。 原命题：已知：如图3，从平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D向形外的任意直线作垂线垂足分别为,，探讨
3、：有何数量关系？ 结论：。图3 如果把原命题中的直线向上平移到图4，图5的位置时，那么原命题中的结论是否发生变化呢？ 图4的结论为：；图5的结论为：。图4 图5三. 用组合的方法进行命题的变更 对有些命题，我们可以把所给的条件和结论进行提炼，形成几个语句，然后用组合的方法，将这些语句重新组成新的问题。 原命题：如图6，已知AD/BC，BD平分。求证：。图6 我们可以把这简单的命题提炼成三句话：（1）AD/BC；（2）BD平分；（3）AB=AD，把其中两个作为已知，另一个作为结论。 命题1：已知，BD平分。求证：AD/BC。 命题2：已知。求证：BD平分。命题均成立。四. 用逆向思维进行命题的变更 当我们遇到一个命题，证明以后我们可以这样去想一想，如果所给的结论作为条件，把条件作为结论，组成一个新的命题，还能成立吗？ 原命题：如图7，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线AC上两点且AE=CF。求证：四边形BEDF为平行四边形。图7 结合图形，我们可以这样来想，如果告诉你的是内部的四边形BEDF为平行四边形的话，那外边的四边形ABCD是否一定是平行四边形？ 命题：已知平行四边形BEDF，E，F为四边形ABCD对角线AC所在直线上两点且AE=CF。求证：四边形ABCD为平行四边形。 命题成立。用心 爱心 专心 119号编辑 2
