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1、专题3.2 一次函数一、单选题1【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）A B C D 【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案详解：一次函数中 一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限2【湖南省
2、常德市2018年中考数学试卷】若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）A B C D 【答案】B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小3【湖南省株洲市2018年中考数学试题】已知一系列直线 分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子 ，下列一定正确的是( )A 大于1 B 大于0 C 小于1 D 小于0【答案】B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】小明参加100m短跑训练，2018年14月的训练
3、成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A 14.8s B 3.8s C 3s D 预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解【详解】（1）设y=kx+b依题意得，解得，y=0.2x+15.8，当x=5时，y=0.25+15.8=14.8，故选A【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定
4、出成绩与月份的函数关系是解题的关键. 5【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数【答案】B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6【四川省资阳市2018年中考数学试卷】已知直线y1=kx+1（k0）与直线y2=mx（m0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx2kx+1mx的解集为（）A x B x C x D 0x-2，不等式kx+b4的解集是x-2，故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小
5、），确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想11【内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷】若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=x+bl上，则常数b=（）A B 2 C 1 D 1【答案】B【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答 二、填空题12【湖北省十堰市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）0的解集为_【答案】3x0【解析】【分析】先把不等式x（kx+b）0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式x（kx+b）0化为或，利用函数
6、图象得为无解，的解集为3x0，所以不等式x（kx+b）0的解集为3x0，故答案为：3x0【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13【四川省乐山市2018年中考数学试题】已知直线l1：y=（k1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=_；（2）当k=2、3、4，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，
7、S3，S4，S2018，则S2+S3+S4+S2018=_【答案】 1 详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-，直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），两直线与x轴交点间的距离d=-1-（-1-）=-联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）（1）当k=2时，d=-=1，S2=|-2|d=1故答案为：1（2）当k=3时，S3= ；当k=4时，S4=；S2018=，S2+S3+S4+S2018=，=，=2-，=故答案为：点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图
8、形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键14【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_）【答案】2n1，0【详解】直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1x轴，当x=1时，y=，即B1（1，），tanA1OB1=，A1OB1=60，A1B1O=30，OB1=2OA1=2，以原点O为圆心，OB1长
9、为半径画圆弧交x轴于点A2，A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），点An的坐标为（2n1，0），故答案为：2n1，0【点睛】本题考查了规律题点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键15【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_【答案】0m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平
10、移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为：0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16【上海市2018年中考数学试卷】如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的
