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1、九年级数学寒假作业提高题部分1.如图，已知ABC中，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与AC重合），延长BD到E 若AD的延长线DF平分CDE，BAC=30，ABC中BC边上的高为 求ABC外接圆的半径2如图，ABC的外角CAD的平分线AE交ABC的外接圆O于点P，连接PC 若PB=，BC =4，求O的半径3如图，ABC是O的内接三角形，P为劣弧BC上任意一点，APBAPC若PB=1，PC2，求四边形AP的长4如图，四边形ABCD内接于O，=，B90，P是上任一点（点P不与点A、B重合），.连PA，PC，PD，PD平分APC若PA=2，PC=4，求PD的长 5如图，AB是O 的直径，C是半圆的
2、中点，点P是上一点，连接PA，PC，若AP=1， AB， 求PC的长想一想：若“P是上一点”改成“点P是优弧上一点”，其他条件不变，如何求PC的长？6如图，已知A、B、C、D是O上的四点，AC是四边形ABCD的对角线过点D作DEAC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度7已知：如图，在O中，A，B，C，D四个点都在O 上，BCD=120，AC平分BAD，AD C是钝角若AB=2，AD=，求AC的长8已知：如图，O的直径AB=10，PA与O相切于点A，C是O上的点，CMOB于M，连接PC若PO=，OM=3，求证：PC是O的切线9如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边AB的中点，F
3、在边A D上，以C为圆心，CD为半径作C，若EF=5，判断直线EF与C的位置关系，并说明理由10如图，已知四边形ABCD是矩形，以BC为直径的O交OA于点E，点P是CD边上一点，设PC=，AB=，BC= ()求证：直线AP与圆O相切11已知：在ABC中，点O在边AB上，以OB为半径作O交AB于点E，交BC于点D，过点D作O 的切线交AC于点P， DPAC若OPBC，且AP=5，CD=，求O的半径12如图，在RtABC，C=90，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的O经过与直角边BC相切于点D，若CD=3，BD=5，求AB的长13如图，四边形ABCD中，以边AB为直径作O经过点D，且AB4
4、，BC1，ABC120，劣弧AD的长是求证：CD是O的切线14如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，BC=2以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与O相切15已知：如图，在O中，AB是直径，AC，AD是弦，CEAD交AB的延长线于E，连接DE若CE与O相切，且O半径为2，求AC的长 16已知点A是直线y3x6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y3x6上，线段AB 的长度是3，将直线y3x6绕点A旋转，记点B的对应点是B1若点B1恰好落在x轴上，求点B1到的直线AB的距离17在直角坐标系中，O为坐标原点，正方形
5、OABC的边OA，OC分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数 的图象与AB边交于点P，与BC边交于点Q经过P，Q两点的直线与轴于点M 若AOP=15，直线PQ经过点（5，1），求的值18已知点A（）（0）在双曲线（0）上，过点A作AB垂直轴于点B，.点C 在线段AB上，过点C作直线CD轴于点D，交此双曲线于点P，直线PA交轴于点E若AC=CP=2，且OPE的面积是2，求此双曲线的解析式19在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知直线（）分别与轴，轴交于点A和点B，P是直线上的一点，且在第一象限轴上点C的坐标为（2，0），设POC的面积为S，且S=若POC是等腰三角形，求的值20已知O为坐标原点，双
6、曲线，过点M，作MA轴，MB轴，垂足分别是A 和B，MA、MB分别交双曲线于点E、F 连结OF，若BOF=22.5，且多边形BOAEF的面积是2，求的值21如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F若OA=20C=4问当点E运动到什么位置时 四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？22已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，
7、并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式23已知关于的一元二次方程有实数根，且，若，求的取值范围24已知关于的一元二次方程有实数根，且时，求的取值范围 25已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为， 若，且，求的取值范围26在直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与轴，轴交于点A和点B，与双曲线 交于P，Q两点若AOP=15，求的值27已知直线：交轴于点A，交轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点C在反比例函数的图象上，将直线绕点A逆时针旋转角（045），得到直线，交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQC的面积为时，求的值2
8、8已知直线与双曲线（）交于点P和Q，点P在第一象限，点A的坐标为（，0），点A关于原点的对称点为B若PAQ是直角三角形，求POA的度数29新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”双曲线（）与直线交于A（1，5）和B（5，t）P（，）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标30在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是第一象限内的一点，AB轴于点B，AC轴于点C，双曲线(）分别交AB于点D（，），交AC于点E若AD=AE=2，四边形OBDE的面积为，求的值31在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），
9、过点P作APPE， EADBCP 垂足为P，PE交CD于点E（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）求CE的取值范围；（3）若PEBD，试求出此时BP的长32我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)（1）判断直线与正方形OABC是否相交，并说明理由；（2）设是点O到直线的距离，若直线与正方形OABC相交，CBOAxy求的取值范围33如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD
10、3，CD5，BC10，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t(秒)(1) 当MNAB时，求t的值；(2) 试探究：t为何值时，CMN为等腰三角形34已知：如图，四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B =D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3厘米，BC=5厘米， AB=3AE，点P从B点出发，以1厘米秒的速度沿边BCCDDA运动至A点停止从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形？35如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C
11、=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.36如图，在梯形ABCD中，ADBC，A= 90，E在AB上，且DEDC，AD=4，BC，AE=3若点M、N分别在BC，CD上，是否存在点M和点N，使得四边形DEMN是正方形？说明理
12、由37如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点B、E关于P点对称，点A、D关于Q点对称， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动（1）当BP=2，求HDE的面积；H（2）当BP为何值时，HDE为等腰三角形？38已知：如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，DEBC于E，连接BD，设AD=，DC，BE=，DE=若，C60，求BD的长39在ABC中，点P，M，Q分别在三边BC，AB，AC上，我们定义：当PMQABC时，则称PMQ是ABC的“随形”（1）如图，当ABC为等边三角形时，且CP=BM=AQ，求证；PMQ是ABC的“随形”；（2）如图，AB=AC，且AB:BC=，PMQ是ABC的“随形”，点P是BC的中点，求MB:MA的值图图40如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，把正方形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD上的点P，点C落在正方形外的点Q，PQ与边CD交于M（1）若AP为4，求AE的长；（2）请问：PDM的周长是否会随点E，F的变化而改变？若会改变，说明理由；若不变，求出PDM的周长
