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1、一次函数的易错点分析一、忽视中的条件造成错误例1已知，当=_时，是的一次函数错解 由于是的一次函数，故，解得，填“”点评 一次函数中的必须满足，当时，必须舍去，故二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（ ）A B C D错解 由于一次函数不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故，选A点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足，故应选D三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例3一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式
2、错解 把和分别代入中，得到 ，解得，所以一次函数的解析式为点评 由于此题中没有明确的正负，而一次函数只有在时，随的增大而增大，而在时，随的增大而减小，故此题要分和两种情况进行讨论（1）当时，解法如上；（2）当时，把和分别代入中，解得，所以一次函数的解析式为综上所述，一次函数的解析式为或四、忽视自变量的取值范围而造成错误例4从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费元，以后每增加1分钟收1元，则电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式是 错解 根据题意，通话费应等于前3分钟的通话费用元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以点评 此题中的通话时间是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法
3、缺少了小于3分钟的情况，正确结果为五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5已知，而与成正比例，与成正比例，并且时，；时，求y与x的函数关系式错解 设，得，把， 得到，解得，所以点评由于和是两个不同的函数，故要设两个不同的即、，不可草率地将、都写成，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出、 的值正确的解答如下：设，得，把，及，代入得到，解得 ，所以六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例6若与成正比例，且当时，求与的函数解析式错解 既然与成正比例，就设其解析式为，把点，代入即可解得k=1，故其解析式为点评 若与成正比例，并不就是指是的正比例函数，此题的是的一次函数，正确解为七、
4、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（ ）40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0 A B C D错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B点评 此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s与t的函数关系式为，s是t的一次函数，故选C八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值错解 因为一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得，解得点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值事实上一次函数的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，的值应有两解正确解法可分类讨论，也可这样解：，解得
