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1、福建省晋江市子江中学初三数学探究生活中的捆扎问题杨玉山数学来源于生活、寓于生活、用于生活，离开了生活，数学就成了无源之水、无本之木。在生产、生活中，经常会遇到捆扎圆柱管的问题，现我们从学生的生活经验和己学的知识背景出发来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系。通过实验操作，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的思维并进行解释与应用的过程，体验新课程改革的教学理念。BA(1) 当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图所示： O1O2 说明：AB为O1、O2的切线 O1AAB， O2BAB且ABO2O1为矩形 ABO1O22r ( 以下两圆间一条外公切线的长
2、都为2 r )请你完成下表：圆柱管个数123 n绳子长度2r2r4r2r8r2r4(n-1)r(2) 当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如图所示：请你填写下表：圆柱管个数3456n绳子长度2r6r2r8r2r10r2r12r2r2nr(3)当圆柱管的个数为6时，放置方式有许多种，请你设计画出所有草图，并计算绳子的长度解：OCO1O2BA 12 r2r 12 r2r 12 r2r 8 r2r2r说明：AB为O1、O2的切线 O与O1、O与O2相切 OCO1O2，O1AAB ，O2BAB且ABO2O1为矩形O1O2AB 在等腰三角形O O1O2中可求得：O1O2
3、2rAB ( 以下如图形的外公切线的长都为2r ) 其中以第四种捆扎方法绳子的长度最短。2r4r(4)当圆柱管的个数为10时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度解：如图所示部分： 2r20 r 2r14 r2r 2r18 r 2r8 r4r 2r6 r2r4r 2r4 r8r 2r8 r4r 2r18 r 2r14 r2r2r10 r4r 2r16 r 2r16 r其中以第十一、十二种捆扎方法绳子的长度最短。 捆扎圆柱管的捆扎方法图形很多，设计别具一格，给人以耳目一新的感觉。有利于考查学生的观察探索能力、动手操作能力和推理判断能力。通过实验观察、探究、推理也能发现捆扎圆柱管问题也是有规律可循的，使捆扎的绳子越接近圆形时，所用的长度越短。这样把复杂的问题变繁为简、化难成易，达到出奇制胜的效果。用心 爱心 专心 125号编辑 3
