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1、2006年中考数学压轴题汇编及解析1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BE的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.解析 （1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。过点F作FGBC于G过点A作AKBC于K则可得：FG=4SBEF=BEFG=x2+x
2、（7x10） （2）存在 由（1）得：x2+x=14得x1=7，x2=5（不合舍去）存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7（3）不存在 假设存在，显然是：SBEFSAFECD=12，(BE+BF)(AF+AD+DC)=12则有x2+x=整理得：3x224x+70=0=5768400 即： 解得：m0，符合题意；当k2=，b=-1时，16k2+16b=4-160，不合题意（舍去），所求的直线l的解析式为：y=2x-17、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB
