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1、2006年北京市怀柔区初三数学中考模拟考试卷一第卷（机读卷 共44分）一、选择题（本题共有11个小题，每小题4分，共44分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 计算1（5）的结果是【 】 （A）6 （B）4 （C） 6 （D）42. 9的算术平方根是 【 】 （A）3 （B） （C）3 （D）33. 如果内切两圆的半径分别为4cm和6cm , 则两圆的圆心距为 【 】 （A）2cm （B） 5cm （C）10cm （D）20cm4. 光年是天文学中的距离单位，1光年约是9500000000000km，用科学计数法表示为【 】（A）km（B）km （C）km（D）km5
2、. 已知：一个正多边形的每一个内角都等于120，则这个多边形是【 】（A）正八边形 （B）正六边形 （C）正五边形 （D）正方形6已知点P（m，n）和点Q（m，n），那么点P和点Q 【 】 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）以上结论都不对7. 在ABC中，若C= 90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是【 】(A) (B) (C) (D)8. 下列计算中不正确的是 【 】 （A）(2)0=1 （B）21=2 （C）(a+b)2=a2+2ab+b2 （D）2a23a3=6a5 9函数y=中，自变量x的取值范围是【 】（A）x2且x1 （B）x2且x1 （C）
3、x2且x1 （D）x110. 如图，AB为O的直径，CA切O于A，CB交O于D，若CD=2，BD=6，则O直径的长为【 】 （A） （B） （C） （D）11. 如图，已知ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC边上一个动点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为【 】第卷（非机读卷共76分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题4分，共20分）12. 如果m与2互为倒数，那么m的值是 .13. 如图所示，四边形ABCD内接于O，AB=AC，E是CD延长线上一点，BAC=40，则ADE的度数为 . 14. 某校初三(8)班
4、有45名学生，其年龄统计结果如下表所示：年 龄（岁）15161 7人 数15246则这个班学生年龄的众数是 .15. 把x29加上一个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出1个符合条件的单项式 16. 等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成12和10两部分，则腰长为 .三、细心解答下列各题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分）17. 分解因式：16x2y22xy. 解：18. 计算： 解： 19. 用换元法解方程 .解：四、（本题满分5分）20如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证
5、明.五、（本题满分6分）21. 如图，一天晚上，李杨在广场上乘凉. 图中线段AB表示站在广场上的李杨，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.请你在图中画出李杨在照明灯（P）照射下的影子；如果灯杆高PO=12m，李杨的身高AB=1.6m，李杨与灯杆的距离BO=13m，请求出李杨影子的长度.解：六、（本题满分 6分）22. 列方程或方程组解应用题：为加快农村小城镇建设，某镇经过规划设计，有80万平方米的街道和空地需要改造和绿化，如果街道铺设柏油和空地绿化面积各占50%，则需要投资30万元，如果街道铺设柏油占40%，空地绿化占60%，则需要投资28万元，问每铺设街道柏油和空地绿化1万平方米
6、各需要投资多少万元？解： 七、（本题满分7分）23. 已知：关于x的两个方程x2(m1)xm5=0与mx2(n1)xm4=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根. （1）求证方程的两根符号相同； （2）设方程的两根分别为、，若 =13, 且n为整数，求m的最小整数值.八、（本题满分8分）24. 如图1：AB是O的直径，直线l交O于C、D两点，AE直线l，垂足为E.（1）求证：ACAD=ABAE； （2）若将直线l向上平移（如图2），交O于C，D，使弦CD与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请问（1）问的结论是否还成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若
7、将直线l平移到与O相切时，切点为M，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标出相应字母，试猜想：AM、AB、AE的关系是什么？（只写出关系式，不要求证明）.ll九、（本题满分9分）25. 抛物线y=ax2bxc (a0)交x轴于点A(3，0)、B（1，0），交y轴于点C，顶点为P，以PA为直径的D恰好过点C.(1)求点P、C、D的坐标 (用含a的代数式表示) ；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在一点Q，使QPA为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.解:参考答案一、选择题：（共44分，每小题4分）题号1234567891011选项BCACBCABCAD二、
8、填空题：（每小题4分，共20分）12. ； 13. 70； 14. 16； 15. 不唯一， 如：6x或6x； 16. 8或. 三、细心解答下列各题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）17. 分解因式：16x2y22xy. 解：原式=42（x22xy y2）2分 =42(xy)23分 =(4xy) (4xy).5分18. 计算： 解：原式=1123分=2.5分19. 用换元法解方程 .解：设，1分则原方程变为. 整理得6y27y3=0.解这个方程，得y1=，y2=.3分当y1=时，=. 解得x1=3.当y2=时，=. 解得x2=.4分经检验，x1=3，x2=都是原方程的根. 5分原方程的解
9、为x1=3，x2=.四、（本题满分5分）20如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明. 解：再添一个条件是AD=BC.1分证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.2分又AC平分BAD，BAC=DAC.又ADBC，BCA=DAC. BAC=BCA. BA=BC.4分四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.5分说 明：所添的条件不唯一.五、（本题满分6分）21. 如图，一天晚上，李杨在广场上乘凉. 图中线段AB表示站在广场上的李杨，线段PO表示直立在广场上的灯杆
10、，点P表示照明灯.请你在图中画出李杨在照明灯（P）照射下的影子；如果灯杆高PO=12m，李杨的身高AB=1.6m，李杨与灯杆的距离BO=13m，请求出李杨影子的长度.解：连结PA并延长交地面于点C，线段BC就是李杨在照明灯（P）照射下的影子.2分在CAB和CPO中，C=C，ABC=POC=90，CABCPO.4分.BC=2. 5分李杨影子的长度为2m.6分六、（本题满分 6分）22. 列方程或方程组解应用题：为加快农村小城镇建设，某镇经过规划设计，有80万平方米的街道和空地需要改造和绿化，如果街道铺设柏油和空地绿化各占50%，则需要投资30万元，如果街道铺设柏油占40%，空地绿化占60%，则需
11、要投资28万元，问每铺设街道柏油和空地绿化1万平方米各需要投资多少万元？40x40y=30， 32x48y=28. 解： 设街道铺设柏油1万平方米需要投资x万元，空地绿化1万平方米需要投资y万元，1分依题意，列方程组，得 3分x=0.5,y=0.25. 解这个方程组，得 5分答： 街道铺设柏油1万平方米需要投资0.5万元，空地绿化1万平方米需要投资0.25万元.6分七、（本题满分7分） 23. 已知：关于x的两个方程x2(m1)xm5=0与mx2(n1)xm4=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根. （1）求证方程的两根符号相同； （2）设方程的两根分别为、，若 =13, 且n为整数，求m的最小整数值.证明（1）：方程x2(m1)xm5=0有两个不相等的负实数根，(m1)24(m5)0,(m1)0， m50.10,x1x20，x1x20.设这两个负实数根分别为x1、x2. 求得m5.2分由方程有两个实数根，可知m0. 当m5时，0，即方程两根之积为正.方程的两根符号相同.3分m0,=4=， =32=（2）解：
