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1、如何理解方差的应用学习方差,我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数,当一组数据的方差较小时,说明这组数据较稳定.但在实际问题中,我们要根据具体问题具体分析,并不一定选择方差小的.例1 甲、乙两班各选择8人参加数学竞赛,他们的成绩如下:甲班8480757590817679乙班8985717290757088请根据表中的数据分析甲、乙两班的成绩情况.解析:本题是一道实际问题,我们可以从平均数、方差等方面进行比较分析.通过计算可得甲、乙的平均数分别是分,分,甲、乙的方差分别是,.从甲、乙两班参赛的平均成绩来看,平均数相同,但并不能说明甲、乙班参赛学生的说明就相同.从方差的大小来来甲班的方差小,乙
2、班的方差大,这只能说明甲班参赛学生的成绩较稳定,学生之间分数相差没有乙班大,但这也并不一定能说明甲班的成绩就好于乙班.从鼓励创新的角度来看,平均数相同,方差小的不一定好,我们还要比较高分情况,或优秀率(85分以上为优秀),如90分都一人,85分以上甲1人,乙4人,乙班优于甲班,优秀率甲为12.5%,乙为50%,所以乙班优于甲班.例2 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验,如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差.(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请
3、结合所学统计知识说明理由.解析:(1)通过计算可得甲、乙的平均数分别是分,分,甲、乙的方差分别是S2甲=70, S2乙=50;(2)观察(1)中计算的结果,可知甲、乙两人5次的测试成绩的平均数一样,从平均数并不能说明甲、乙两人的成绩一样优秀,还应比较他们的方差和优秀率以及发展趋势,从方差看甲的方差大于乙的方差,说明乙这五次的成绩比较稳定,不能说明乙的成绩就一定比甲的成绩好;从成绩的发展趋势来看甲有三次成绩直线上升,而乙的成绩有所下降,所以从发展趋势来看应选择甲参加数学竞赛.例3八年级2班要从A、B两名同学中选一名参加校百米比赛,该班对这两名学生进行测试百米测试8次,测试成绩如下(单位:秒):1
4、2345678A的成绩12.112.212.212.412.512.51313.1B的成绩1312. 512.812.212.312.412.812根据测试成绩,请你运用所学习的数据收集与整理的有关知识分析一下,派哪一位选手参加比赛更好?解析:通过计算可得A、B的平均数分别是秒,秒,A、B的方差分别是,从平均数看A、B的成绩一样,不能分出哪一个更好些.B的方差小,说明B的这8次测试的成绩较稳,但要想在比赛中获得好的成绩,重要的是看他们的发展潜力和在比赛中的竞技状态,从A、B最后四次的成绩来看,A的成绩越来越好,呈上升趋势,而B的成绩则不如A的成绩.从发展趋势来看,选择A参加比赛相对B更具有获奖潜力.2