《八级数学下册2.6菱形学习要点素材新湘教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学下册2.6菱形学习要点素材新湘教.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菱形学习要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，对于它的定义要注意满足两个条件：（1）首先应该是平行四边形；（2）有一组邻边相等。菱形的定义可以用来判断一个四边形是不是为菱形。例题1、如图1所示，已知四边形ABCD是平行四边形，要使之是菱形，需要添加的条件（不再添加任何辅助线）是 。解：由图形和菱形的定义可以知道，应该添加的条件是：AB=BC（BC=CD、CD=DA、DA=AB）。此题的答案不唯一，所添加的条件只要符合菱形的定义即可。例题2、如图2所示，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MGBA，MDAC，GFAC，DEAB，垂足分别为G、D、F、E
2、，GF与DE相交于H，试说明：四边形HGMD是菱形分析：利用菱形的定义，先说明四边形HGMD是平行四边形，再说明RtBGMRtCDM，得GM=DM，就可以说明四边形HGMD是菱形了。解：因为MDAC，GFAC，所以MDGF，同理MGDE，所以四边形HGMD为平行四边形。由AB=AC，则B=C，又BM=MC，因为MGBA，MDAC，所以BMG和CMD都是直角三角形，所以RtBGMRtCDM，所以MG=MD，所以四边形HGMD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。二、菱形的性质菱形的性质有两条：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。例题、如图所
3、示，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3：4，它们的差是2cm，求菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC：BD=3：4，则BD=AC，因为BDAC=2cm，所以ACAC=2cm，即AC=6cm，BD=8 cm。因为菱形的对角线相等并且互相垂直平分，所以RtABORtBCORtCDORtDAO，AO=CO=3 cm，BO=DO=4 cm，所以菱形ABCD的面积是AOBO4=34=6。三、菱形的判定菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例题1、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、
4、BC、AC分别相交于E、F、O。试说明四边形AFCE是菱形。分析：在四边形AFCE中，已有对角线EFAC，要说明四边形AFCE是菱形，只需说明四边形AFCE是平行四边形即可。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以EAO=FCO，AEO=CFO，所以AO=OC，所以AOECOF，所以OF=OE，因为OA=OC，所以四边形AFCE是平行四边形。又EFAC，所以平行四边形AFCE是菱形。例题2、如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，说明四边形EFGH为菱形的理由。解：因为在ABC中，AE = BE，BF = CF，所以EF = AC。同理FG =BD，GH =AC，HE =BD。又因为AC = BD，所以EF = FG = GH = HE，所以四边形EFGH为菱形（四条边相等的四边形是菱形）。3
