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1、河南省新乡市名校2017届九年级数学上学期期中联考试题时间:100分钟 总分:120分一、选择题(每小题3分,共24分)1. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C . D.2. 有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚质地均匀的普通骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( ) A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件 C. 事件A是随机事件,事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件,事件B是随机事件 3. 某省2013年的快递业务量为1.4亿件,益于电子商务发展和法制环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全
2、国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 4. 平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-25. 如图,在ABC中,点D,E分别在边AB、AC上,DEBC已知AE=6, ,则AC的长等于( )A.8 B.2
3、1 C. 14 D. 7 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6. 如图所示,函数与函数 交于A、B两点,过点A作AEx轴于点E,AE=4,则B点的坐标为( )A.(4,-3) B.(3,4) C.(-3,-4) D. (4,3)7. 已知函数的图象如图所示,那么关于x的方程的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个同号不等实数根 D.有两个异号实数根8. 如图,已知为O的直径,切O于点A,且 EC =CB,则下列结论不一定正确的是( )AB C D 二、填空题(每小题3分,共21分)9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 10. 如图
4、,四边形ABCD内接于圆O,四边形ABCO是平行四边形,则 ADC= . 第10题图 第11题图 第14题图 第15题图11. 如图,正方形ABOC边长为2,反比例函数过点A,则k的值是 .12. 箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是_ .13. 已知抛物线(a0)过A(-3,0)、D(1,0)、B(-5,y1)、C(5,y2)四点,则y1与y2的大小关系是_ . (连接) 14. 如图,在扇形AOB中,AOB= 900,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则阴影
5、部分的面积为 .15. 如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,点P是边AB上任意一点(不含端点A、B),把PBC沿PC折叠,当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时,BP= .三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16. (8分) 解方程 (1)5x(x+3)=2(x+3); (2)2x2-4x-3=017.(9分)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒(记为A盒、B盒)中搅匀,再从两个盒子中各随机抽取一张.(1)从A盒中抽取一张卡片,数字为奇数的概率是多少? (2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则小明胜;若取出的两张卡片数
6、字之和为偶数,则小亮胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.18.(9分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上将 ABC绕点A顺时针旋转90o得到AB1C1(1)在网格中画出AB1C1 ;(2)如果以AC所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,请你写出C1、B1的坐标;(3)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长(结果保留)19.(9分)如图,一次函数与反比例函数在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数和的表达式;(2)已知点C(0,7),试在该反比例函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
7、 20.(9分)如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是圆外一点,连接PA、PB、AB,已知PBA=C.(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为,求BC的长.21.(10分)启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?(2)为了
8、保证年利润不低于12万元,则广告费x的取值范围是 .22.(10分)已知正方形ABCD的边长为2,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足PBCPAM,延长BP交AD于点N,连接CM.(1) 如图1,若点M在线段AB上,则AP与BN的位置关系是 ,AM与AN的数量关系是 ;(2)如图2,在点P运动过程中,满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时,(1)中的关系是否仍然成立(给出证明)?在运动过程中,PC的最小值为 .23.(11分)如图1,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3).直线经过点C,与抛物线另一个交点为D,点P是抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线CD上方,且CPE是以CE为腰的等腰三角形时,求点P的坐标;(3)如图2,连接BP,以点P为直角顶点,线段BP为较长直角边,构造两直角边比为1:2的RtBPG,是否存在点P,使点G恰好落在直线y =x上?若存在,请直接写出相应点P的横坐标(写出两个即可);若不存在,请说明理由.图1 图26