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1、数列的递推公式复习回顾复习回顾:按一定次序排成的一列数叫做数列数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 1. 数列的概念：数列的概念：2. 数列的通项公式数列的通项公式： 问题引入问题引入:(中国古题中国古题) 浮屠增级歌浮屠增级歌远看巍巍塔七层远看巍巍塔七层 红光点点倍加倍红光点点倍加倍共灯三百八十一共灯三百八十一 请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯选自明选自明.程大位程大位 宝塔古称浮屠宝塔古称浮屠. 本题是说有一七层宝塔本题是说有一七层宝塔,每层悬挂每层悬挂的红灯数是上一层的的红灯数是上一层的2倍倍,问塔顶有几盏灯问塔顶有几盏灯?
2、如果用 依次代表第7层到第1层的灯数,请同学们写出这个数列.递推公式递推公式： 如果已知数列如果已知数列 的第的第1项（或前项（或前几几项），项），且任一项且任一项 与它的前一项与它的前一项 （或前（或前几几项）项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。 (初始条件初始条件)(递推关系递推关系)递推公式也是给出数列的一种方法。递推公式也是给出数列的一种方法。 注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。所给出的含义。例如例如 上述表示各层宝塔灯数数列上述表示各层宝塔灯数数列 可
3、表示成：可表示成： 例例1 已知数列已知数列an的第的第1项是项是1，以后的各项，以后的各项由公式由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项. 解解 据题意可知：据题意可知：a1=1,分析分析 题中已给出题中已给出an的第的第1项即项即a1=1，递推关系：，递推关系：的前的前5项是项是:解解: 由已知得由已知得 a1=1,a2=2，所以所以 的前的前4项为项为1,2,7,23. 例例2 已知数列已知数列 中，中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2 （n3) )，试写出数列，试写出数列 的前的前4项项. a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.课堂练习课堂练习
4、1.请写出下面请写出下面 数列的前数列的前5项项: 解:2，4，8，16，32 2已知数列已知数列 满足：满足：a1=2,an=2an1（n2）,这个数列这个数列 的前五项为的前五项为 。3.3.已知数列已知数列 :1,12,123 ,1234 , ,123456789 :1,12,123 ,1234 , ,123456789( (在每一项的数字后面添写后一项的序号在每一项的数字后面添写后一项的序号, ,便得到后一项便得到后一项) )求数列求数列 的递推公式的递推公式. .解解:实例探索实例探索 意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块各异的一块块.
5、 .他们发现他们发现, ,每一个确定的刀数每一个确定的刀数, ,都可以有一个最多的块数都可以有一个最多的块数. .例如例如, ,切一刀最多切切一刀最多切成成2 2块块, ,切切2 2刀最多切成刀最多切成4 4块块, ,切切3 3刀最多切成块刀最多切成块7 7块块. .问切问切n n刀最多可切几块刀最多可切几块(n(n是正整数是正整数)?)?分析分析: 刀数刀数n 1 2 3 4最多块数最多块数 2 4 711一个很有趣的数学问题一个很有趣的数学问题: 某农夫于年初抱养了一对小兔子某农夫于年初抱养了一对小兔子, ,小兔子小兔子生长期为一个月生长期为一个月, ,从第二个月起从第二个月起, ,逐月生
6、一逐月生一对对一雄一雌一雄一雌的小兔的小兔, ,每对小兔在第二个月每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔后也逐月生一对小兔, ,而所有兔子都沒有而所有兔子都沒有死去死去, ,问问一年一年后后共有兔子多共有兔子多少对少对呢呢? ? 裴波那契数列裴波那契数列的递推公式的递推公式: 2.要学会去归纳、猜想数列的递推公式递推公式，从而得出其从特殊到一般的结论.课时小结课时小结 1.数列的递递推推公公式式揭示了数列的任一项 与它的前1项 (或前几项)的关系,也是给出数列的一种重要方法。See you46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空
7、最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬
8、步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。
9、75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。 张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 吕坤
