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1、北京市101中学2010-2011学年下学期初中八年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题，共40分1. 化简二次根式等于A. 3B. -3 C. 3 D. 2. 若实数x、y满足，则xy的值为A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 3. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形4. 函数的自变量x的取值范围为A. x1 B. x-1 C. x-1且x1 D. x-1且x15. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是
2、A. B. C. D. 6. 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为A. 4 B. C. D. 7. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是A. 5 B. 20 C. 24 D. 408. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相平分C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 等腰梯形的一组对边相等且平行9. 已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为A. B. C. D. 10. 图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形
3、的过程，则图1中的长为A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：请把你认为正确的选项填入表格内本大题共6小题，每空4分，共36分11. 计算：=_，=_，=_12. 在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点，若AD=5，BC=7，则EF= 13. 一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面积为 14. 在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，B、C的平分线分别交AD于E、F，则EF= 15. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，则线段EF的最小值是 16. 如图，在
4、平面直角坐标系xOy中，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n1，且n为整数）那么的纵坐标为 ；用n的代数式表示的纵坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共44分17. （5分）计算：18. （5分）计算：19. （6分）已知：如图，梯形中，点为中点，于点，求的长20. （6分）列分式方程解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时求小明乘坐动车
5、组到上海需要的时间 21. （7分） 阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当 时，有最小值 （2）探索应用：已知，点P为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标是（，），点B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD（1）求直线OB的解析式； （2）当点M与点E重合
6、时，求此时点D的坐标；（3）设点M的纵坐标为m，求OMD的面积S关于m的函数解析式23. （7分）已知，正方形ABCD中，BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG（1）如图1，若BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为 ；（2）如图2，若BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若BEF的直角边BE在DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由 图1 图2 图3【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意本大题共10小题，共40分题号12345678910答案ACBDADBBCD二、填空题：本
7、大题共6小题，共36分题号111213141516答案62432三、解答题：本大题共7小题，共44分17. 解： 原式=4分=5分18. 解：原式=4分=5分19. 解：过点作，交于点1分 ， 四边形为平行四边形2分 ， 3分 ， 在中， 4分又 为中点， 5分 于， 6分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）20. 解：设小明乘坐动车组到上海需要小时1分依题意，得 3分解得 4分经检验：是方程的解，且满足实际意义 5分答：小明乘坐动车组到上海需要小时 6分21. 解：（1） m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ； 2分 （2）设，则， 3分， 化简得：， 4分，只有当 5分S2612
8、24S四边形ABCD有最小值24 6分此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4）， AB=BC=CD=DA=5， 四边形ABCD是菱形 7分22. 解：（1）B（，）； 1分： 2分（2）如图1，由题意轴，则点的横坐标为； 3分此时 ，即点（，）4分（3）过作轴，设，如图2，当时，5分如图3，当时，由， ， 6分如图4，当时， 7分如图5，当时，由， ， 8分 （四种情况讨论正确一种给1分）23. （1）GC =EG 1分（2）如图，延长EG交CD于M，易证GEFGMD，得G为EM的中点易得CG为直角ECM的斜边上的中线于是有GCGE3分（3）如图，延长EG到M，使EG=GM，连接CM、C
9、E易证EFGMDG，则EF=DM、EFG=MDGDBE+DFE+BDF=90，DBE+GDM+BDF=90 MDC+DBE=45 EBC+DBE=45， EBC=MDC进而易证CBECDM， EC=CM、ECB=MCD易得ECM=90， CG为直角ECM斜边EM的中线EG=GC3分其他证法：（1）EG =CG 1分（2）成立 2分证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M，连结MGEF=CM，易证EFMC为矩形 EFG=GDM在直角三角形FMD中， DG=GF， FG=GM=GDGMD=GDM EFG=GMD EFGGCMEG=CG 4分（3）成立取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OCCB=CD，DCB=90，DG=GF，CO=GHBEF为等腰直角三角形 EH=OG四边形OBHG为平行四边形， BOG=BHGBOC=BHE=90 GOC=EHG GOCEHG EG=GC 7分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）8用心 爱心 专心
