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1、2005-2006年上学期北京市161中学初三数学期末考试一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把正确结论的代号写在题后的括号内。 1. 中，C90，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ）A. （2，1）B. （2，-1）C. （-2，1）D. （1，-2） 3. 如图，四边形ABCD内接于圆O，B65，若E为AD延长线上一点，则CDE等于（ ）A. 25B. 50C. 65D. 115 4. 如图，圆O的直径AB13cm，C为半径OA上一点，AC4cm，CDAB，交圆O于D，则CD的长为（
2、）A. 6cmB. C. D. 12cm 5. 若两圆的圆心距为8，它们的半径是一元二次方程的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切 6. 下列命题中正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 垂直于半径的直线一定是圆的切线C. 同圆中，等弦对等弧D. 等边三角形的内心一定也是它的外心 7. 如图，圆C与圆D相交于A、B两点，AC与圆D相切，切点为A，若圆C的半径为3cm，圆D的半径为4cm，则弦AB的长为（ ）A. B. C. D. 8. 在如图所示的棋盘上建立直角坐标系，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么所在位置的坐标为（
3、 ）A. （1，-3）B. （-3，1）C. （-4，2）D. （2，-4） 9. 如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A. （0，0）B. （）C. （1，-1）D. （-1，1） 10. 如图，一条船从小岛A处出发，沿它的北偏东60方向航行了10海里到达B处，又改向B处的南偏东60方向航行了10海里到达C处，那么，船到达C处时与小岛A的距离为（ ）A. 10海里B. 12海里C. 海里D. 海里 11. 当时，抛物线上的点都位于x轴上方，该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），若设A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（n，0），则m
4、、n的取值范围分别为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12. 函数中，自变量x的取值范围是_。 13. 如图，P为圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B两点，P=60，PA=2cm，则弦AB的长为_cm。 14. 方程组的解为_。 15. 过（0，1）、（1，3）两点的直线的解析式为_。 16. 若方程的两个实数根分别为，则的值为_。三. （共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 18. 用换元法解方程：四. （共2个小题，19题6分，20题5分，共11分） 19. 小亮通过列下表画出了反比例函数在第一象限内的图象，如下图所示。x12
5、4y421（1）已知函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点，设点A（，4）、B（1，2）、C（2，1）、D（4，）关于原点的对称点分别为A、B、C、D。图中现已有A、D两点，请你画出B、C点，利用以上四点画出函数在第三象限内的图象；（2）请你继续解答以下两个问题。问题1：利用描点法在上图中画出二次函数的图象；XY问题2：看图象回答：方程组有_个解。（3）小亮说：“我消去上面方程组中的y，可得出方程只有一个正实数解。”小亮说的对吗？如果不对，请帮他改正。答：_。 20. 某公司的年利润由第一年的1000万元增长到第三年的1320万元，已知第三年的年利润比上一年增长的百分率是第二年的年利润比上一
6、年增长百分率的2倍，求第二年的年利润比上一年增长的百分率。五. （本题满分6分） 21. 已知：如图，梯形ABCD内接于圆O，AD/BC，过点B作圆O的切线，交CA的延长线于点E，交DA的延长线于点F。（1）求证：（2）若，求证：四边形FBCD是平行四边形。六. （本题满分6分） 22. 有一个空的容器同时带有进水管和出水管，它们可在每分钟内分别匀速进水和出水，已知从某一时刻开始，前5分钟内只进水不出水，在5分钟到30分钟之间既进水又出水，30分钟之后只出水不进水，直到容器内的水放完为止，以上过程中容器内的存水量y（升）与时间x（分）的函数关系如图所示，求图中线段BC的解析式及相应自变量x的取
7、值范围。七. （本题满分8分） 23. （1）已知：函数的图象永远位于x轴上方，求m的取值范围；（2）若关于x的方程（其中m0）有两个实数根，求证：均为负数；在（1）的条件下，判断是否存在实数m使成立。若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由。八. （本题满分7分） 24. 已知：如图，P是圆O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交圆O于C、D两点，半径OB上一点E满足PAPBPOPE，且CE的延长线交圆O于F。（1）求证：DCFAOD；（2）连结DF，判断DF与AB是否垂直并加以证明；（3）若圆O的半径为2，P15，且DECF，求线段CF的长。九. （本题满分8分） 25. 已知：如图，直线
8、交x轴于点A，交y轴于点B，将AOB沿某直线折叠，使点A落在OB的中点C处，折痕DE交OA于D，交AB于E。（1）求AE的长及sinBEC的值；（2）求CDE的面积；（3）以E为圆心，AE为半径作圆E，求y轴与圆E公共点的坐标及x轴截圆E所得弦AN的长。参考答案一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 1. B2. C3. C4. A5. A6. D 7. B8. B9. C10. D11. C讲评说明： 1. 第5题变式1：将方程改为，其它条件不变，结论又如何？（答：内含、相交） 变式2：若将方程改为，其它条件不变，要使两圆相交，b的取值范围是什么？（答：） 2. 第11题：如图所
9、示，二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 12. 13. 2 14. 15. 16. 24三. （共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 解： 4分 5分 18. 解：设，则原方程可化为1分整理，得解得2分当时，解得3分当时，此方程无实数根4分经检验，是原方程的根原方程的根是5分四. （共2个小题，19题6分，20题5分，共11分） 19. 解：（1）画出点1分说明：如图，可用几何方法画点，或用代数方法，先求出点的坐标再描点在第三象限的图象见下图；2分（2）x-10123y-3010-33分的图象见下图4分方程组有 1 个解5分（3）答：小亮说的不对，方程只有一个负实数解。6分
10、讲评说明：还可进一步发挥“数形结合”的优势，引导学生从图中观察出这个负实数解在与之间，从而估计出方程的近似解所在的范围（该方程的近似解约为）。 20. 解：若设第二年的年利润比上一年增长的百分率是x1分则第三年的年利润比上一年增长的百分率是可列出关于x的方程为3分整理，得即解得（不合题意，舍去）4分答：第二年的年利润比上一年增长的百分率是10%5分五. （本题满分6分） 21. 证明：（1）AD/BC1=21分BE切圆O于点B，3=42分ABFBCA3分4分（2）5分且四边形FBCD是平行四边形6分讲评说明：1. 变式：若将第（2）问中的条件“AB=6”改为“CD=6”，该如何证明？2. 引申
11、：求EF的长（答：4.8）；在不添加辅助线的情况下，写出所有与AEF相似的三角形。（答：CEB、ACD、BEA）（目的：复习相似三角形的以下三种常见基本图形：）六. （本题满分6分） 22. 解：由线段OA可知，进水管每分钟进水量为（升）1分由线段AB可知，25分钟内进水量与出水量之差为（升）出水管每分钟的出水量为（升）2分容器内75升水需分钟，即25分钟放完，C点的坐标为（55，0）3分设线段BC的解析式为又点B的坐标为（30，75）解得4分所求函数的解析式为5分其中6分七. （本题满分8分） 23. 解：（1）当时，其图象不符合“永远位于x轴上方”，1分当时，应有整理，得，解得m的范围应为
12、2分（2）证明：方程有两个实数根，且m0整理，得解得且3分，即均为负数4分解：在（1）的条件下，有且5分假设存在m使成立，即整理，得，可得解得6分m的范围为且m0不在此范围之内，舍去7分时，8分讲评说明：引申：在（1）、（2）的条件下，求的取值范围。（答：，如图，且S2）八. （本题满分7分） 24. （1）证明：1分又PPPCEPOD2分PCE=POD又DCF=180-PCE，AOD=180-PODDCF=AOD3分（2）答：DF与AB垂直证明：由（1）得，即4分AB为圆O的直径DFAB5分（3）解：设DF与AB的交点为H由（2）得DH=HF，DE=EF 1=2DECF，DEF=90 1=2=3=45又P=15，DCF=3+P=60AOD=DCF=60圆O的半径为2RtODH中，RtDHE中，RtCDE中，7分讲评说明：引申：比较线段PC与CF的大小，并说明理由。（答：计算得，线段PC与CF相等。）九. （本题满分8分） 25. 解：（1）作CFAB于FA（12，0），B（0，12）OA=OB=12，A=B=45，C为OB的中点，BC=6设CE=AE=m，则且1分由得解得2分3分（2）作EGOA于G，则设，则由得，解得4分5分（3）作EHy轴于H，则圆E的半径
