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1、2018-2019学年江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（）ABCD3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD5下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD6在O中，P为其内一点，过点P的最长
2、弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A cmB cmC2cmD1cm7如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）ABCD8如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A34cm2B128cm2C32cm2D16cm2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 10选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（）计算： （）用计算器计算： （保留三位有
3、效数字）11将抛物线y5x2先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是： 12如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 13已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是 14如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB 15如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQAB，面积为9的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积
4、是39，则AB的长是 16如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似但不全等，则格点P的坐标是 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）已知a，b，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值18（6分）已知：ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k0的两个实数根，第三边长为10问当k为何值时，ABC是等腰三角形？19（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）（1）求反比例函数的解
5、析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由20（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是
6、边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标22（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径23（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和
7、为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度24（12分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围25（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AEBE，O是ABE的外接圆，连接OB（1）求证
8、：OBBC；（2）若BD，tanOBD2，求O的半径2018-2019学年江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c
9、0其中正确的命题是（）ABCD【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为x1对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），由此对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c0，而a+b+c0，则a2b+c3b，由b0，于是可对进行判断【解答】解：x1时，y0，a+b+c0，所以正确；x1，b2a，所以错误；点（1，0）关于直线x1对称的点的坐标为（3，0），抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），ax2+bx+c0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，而a+b+c0，b2a，c3a，a
10、2b+c3b，b0，3b0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，
11、如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项
12、错误；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般6在O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A cmB cmC2cmD1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得：AB8cm，CD4cmCDAB，CPCD2根据勾股定理，得OP2（cm）故选：A【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理解题关键是正确理解圆
13、中过一点的最长的弦和最短的弦7如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）ABCD【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题【解答】解：图A中三角形各边长为、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键8如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A34cm2B128cm2C32cm2D16cm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OEAB于点E，连接OB，弦AB与小半圆相切，ABCD，小圆半径为OE
