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1、山西省广灵县第三中学九年级数学弧长和扇形面积学案（1） 新人教版第 1 课时课 题 弧长和扇形面积学习目标 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目学法指导 回忆弧的概念，了解弧长的概念，然后探究弧长的计算公式，并能用公式进行简单的计算，介绍扇形的定义、类比弧长的公式，推导扇形的面积公式。课前预习阅读教材P110-P112的相关内容，尝试解决问题：1、弧长公式是如何得出来的？计算弧长时，必须的量是什么？公式中的n与180如何理解。2、扇形是
2、什么样的图形，扇形面积公式是什么？广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：新 课标 第 一网问题:（学
3、生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿 （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积
4、S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解： 三、巩固练习 课本P122练习 五、归纳小结（学生小结，老师点评）20112012学年度第 学期新 授 课 导 学 稿板书设计 弧长和扇形面积1、弧长的定义是 2、计算公式是 3、园的周长公式是 面积公式是 4、扇形面积的计算公式是 5、解（例题）导学后反思这节课重要的是两个公式来源的理解，只要理解了推导过程，可以不用死记硬背公式，但应用公式时，图形变换多，学生一时难以分割结合。8
