《八级数学下册 反比例函数的意义2教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学下册 反比例函数的意义2教案.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.1.1反比例函数的意义学科数学年级八授课教师课堂类型新授课时1备课时间2011-04-19教学目的知识1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.能力情感教材处理难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念重点 经历
2、抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学过程方法、手段和目的导入新课创设问题情境，引入新课 师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.学生小组讨论，尝试完成
3、。让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习的兴趣。使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系。教学活动 新课讲解 师引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 师大家还记得函数的定义吗? 生记得. 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.师大家能举出实例吗? 生可以. 例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数. 等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数. 师很好，我们
4、复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 师请看下面的问题. 电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请大家交流后回答. 生(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，
5、从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数. 师这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答. 生根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼
6、. 投影：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 生由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 师从上面的两个例题得出关系式 I=和t=. 它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗? 生因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数
7、，也不是一次函数. 师我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k0)，一次函数的关系式为ykx+b(k，b为常数且k0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? 生可以.由I与t=可知关系式为y= (k为常数且k0). 师很好. 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y中可知x作为分母，所以x不能为零. 做一做 投影1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m
8、(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表. 生由面积等于长乘以宽可得xy20.则有y.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数. 生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m符合反比例函数的形式，所以是反比例函数. 师在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正
9、比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数ykx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x-1，y2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值. 生设反比例函数的表达式为y= (1)当x-1时,y2； k-2. 表达式为y- (2)当x-2时，y1. 当x=-时，y4； 当x=时.y=-4； 当x1时,y=-2. 当x3时，y-； 当y时
10、，x=-3； 当y-1时,x=2. 因此表格中从左到右应填 -3，1，4，-4,-2，2，- 课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y (k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.巩固练习 已知y-1与成反比例，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数? 分析：由y与x成反比例可知y，得y-1与成反比例的关系式为y-1=k(x+2)，由x1、y=4确定k的值.从而求出表达式. 解：由题意可知y-1=k=k(x+2). 当x1时.y4. 所以3k=4-1， k=1. 即表达式为y-
11、1x+2， y=x+3. 由上可知y是x的一次函数.让学生回顾函数，一次函数，正比例函数。同时比较中得到反比例函数表达式的基本形式。发展学生的抽象思维能力，同时提高学生的归纳能力。让学生正确理解反比例函数的概念。应用反比例函数式的模型。使学生能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。加深反比例函数概念的理解。通过练习，使学生进一步熟悉反比例函数在解决问题中的作用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。课堂练习巩固练习教材练习：口答练习的第1、2两个题目。练习3.（教师帮助）本课作业教材习题17.1.1第1、 2 、4、5题。板书设计5.1 反比例函数、1.复习函数的定义. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式. 3.做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业5用心 爱心 专心
