《2020高中数学 3.4课后练习同步导学 新人教A版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高中数学 3.4课后练习同步导学 新人教A版选修1-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 3.4(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)()A32,16B30,15C40,20 D36,18解析:要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短设场地宽为x米,则长为米,因此新墙总长L2x(x0),则L2.令L0,得x16或x16(舍去)此时长为32(米),可使L最短答案:A2已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获取
2、最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析:yx281,当x9时,y0,函数yx381x234在(0,9)上递增,在(9,)上递减故当x9时,y有最大值答案:C3设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A. B.C. D2解析:设底面边长为x,侧棱长为l,则Vx2sin 60l,l,S表2S底3S侧x2sin 603xlx2,S表x0,x34V,即x.又当x(0,)时,y0,x(,V)时,y0,当x时,表面积最小故选C.答案:C4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品若该商品零售价定为p元,销售量为Q,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单
3、位:元)有如下关系:Q8 300170pp2,则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析:设毛利润为L(p),由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000.所以,L(p)3p2300p11 700.令L(p)0,解得p30或p130(舍去)此时,L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0,右侧L(p)0.设总利润为y万元,则yx1 200x3500x31 200.求导数得,yx2.令y0得x25.故当x0;当x25时,y0),y,令y0,得x5或x5(
4、舍去)当0x5时,y5时,y0.因此,当x5时,y取得极小值,也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小答案:5三、解答题(每小题10分,共20分)7某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)解析:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x(元)的函数关系式为L(x3a)(12x)2,x9,11(2)L(x)(1
5、2x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意,舍去)3a5,86a.在x6a两侧L的值由正变负所以,当86a9,即3a时,LmaxL(9)(93a)(129)29(6a);当96a,即a5时,LmaxL243.所以,Q(a).综上,若3a,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值为9(6a)万元;若a5,则当每件售价为元时,分公司一年的利润L最大,最大值为43万元8现有一批货物由海上从A地运往B地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船
6、速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数;(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?解析:(1)依题意得y(9600.6x2)300x,且由题意知,函数的定义域为(0,35,即y300x(0x35)(2)由(1)知,y300,令y0,解得x40或x40(舍去)因为函数的定义域为(0,35,所以函数在定义域内没有极值点又当0x35时,y0,所以y300x在(0,35上单调递减,故当x35时,函数y300x取得最小值故为了使全程运输成本最小,轮船应以35海里/时的速度行驶尖子生题库9(10分)如图所示,有一块
7、半椭圆形钢板,椭圆的长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD2x,梯形面积为S.(1)求S以x为自变量的函数表达式,并写出其定义域;(2)求S的最大值解析:(1)依题意,以AB的中点O为原点,AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则点C的横坐标x,点C的纵坐标y满足方程1(y0),解得y2(0xr),故S(2x2r)22(rx),其中定义域为x|0xr(2)记f(x)4(xr)2(r2x2),0xr,则f(x)8(xr)2(r2x)令f(x)0,得xr.从而,当0x0;当xr时,f(x)0,所以f是f(x)的最大值因此,当x时,S也取得最大值,最大值为r2.即梯形面积S的最大值为r2.