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1、第3章 3.5.2节(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每题5分,共20分)1(2020年天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23【解析】约束条件表示的平面区域如图易知过C(2,1)时,目标函数z2x3y取得最小值zmin22317.【答案】B2(2020宁夏、海南)设x、y满足则zxy()A有最小值2,最大值3 B有最小值2,无最大值C有最大值3,无最小值 D即无最小值,也无最大值【解析】不等式组所表示的平面区域如图xy在点A(2,0)处取最小值,xy2,无最大值【答案】B3实数x,y满足不等式组,则的取值范围是()A.
2、B.C. D.【解析】点(x,y)在图中阴影部分,即动点(x,y)与定点A(1,1)连线的斜率,l1的斜率k1kAB,由得B点的坐标(1,0),k1,l2与xy0平行,故选D.【答案】D4已知实数x、y满足约束条件(aR),目标函数zx3y只有当时取得最大值,则a的取值范围是()Aa0 BaCa0 Da或a0【解析】先画出,表示的可行域:由题意:只需a0,zx3y过(1,0)取得最大值,故选C.【答案】C二、填空题(每题5分,共10分)5某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁
3、费为200元,设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元【解析】设需租赁甲型设备x台,乙型设备y台租赁费为z元根据题意得z200x300y.如下图可知z在A(4,5)处取到最小值,z420053002 300.【答案】2 3006已知、是方程x2ax2b0的两根,且0,1,1,2,a、bR,则的最大值是_,最小值是_【解析】、是方程x2ax2b0的两根,由0,11,2,设f(x)x2ax2b,则即画出可行域,表示阴影区域ABC内(包括边界)的点到点P(1,3)的斜率,其中C(3,1)、B(1,0),求得的最大值是,最小值是.【答案】;三
4、、解答题(每题10分,共20分)7(2020年黄冈高二检测)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排通过调查,有关数据如下表:产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载重量110千克预计收益(万元)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?【解析】设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益z80x60y.则,作出可行域,如图,作出直线l0:4x3y0并平移,由图象
5、得,当直线经过M点时z能取得最大值,解得,即M(9,4)所以z809604960(万元)答:应搭载产品A9件,产品B4件,可使得利润最多,达到960万元8配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药品需甲料3 mg,乙料5 mg;配一剂B种药品需甲料5 mg,乙料4 mg,今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药品至少各配一剂,问共有多少种配制方法?【解析】设A、B两种药分别配x、y剂,由题意有作出可行域,如图,由图知,区域内的所有格点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1),共8种不同方法9(10分)已知,是方程x2ax2b0的两根,且0,1,1,2,a,bR,求的最大值和最小值【解析】.01,12,13,02.可行域如图所示(阴影部分)令k,可以看作动点P(x,y)与定点A(1,3)的连线的斜率KAB,KAC,.故的最大值是,最小值是.