《高中数学试题中信息的收集、加工、处理学法指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学试题中信息的收集、加工、处理学法指导（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高中数学试题中信息的收集 加工 处理数学试题中信息的收集 加工 处理 做数学题可以说是数学学习的核心 学数学最直接 最显著的表现就是做数学题 那 么怎样才算会做数学题呢 1 能否从题目的条件或结论中获得确切的信息 2 能否从记忆中提取与题目相关的信息 3 对从上述两个方面提取的信息能否有机地组合 4 能否条理化地整理并形成解题的行动序列 5 在实施解题序列过程中 推理与运算能否顺利完成 下面通过具体例子展示对数学试题中信息的收集 加工 处理过程 仅供读者参考 例例 1 设非零向量 a b c 若 则 p 的取值范围是 c c b b a a p A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 3
2、3 分析分析 I 信息的收集 非零向量 是单位向量 II 信息的 a a 0 p 加工 分母不为 0 向量的起点移至原点 终点视为在单位圆上 c c b b a a III 信息的处理 向量方向相同时 p 最大为 3 向量 c c b b a a 的终点均匀分布在单位圆上时 p 最小为 0 故选 C c c b b a a 点评点评 本题涉及的知识点有 3 个 单位向量 向量运算 模长范围确定 关键是能否 看出是单位向量 方法中隐含数形结合 动态分析 本题体现向量应用的灵活性 难 a a 度为中 事实上 若 则n0 p a a p n 1ii i 例例 2 已知函数 当时 的定义域为 22xc
3、os x x f 321i 2 x i 则有 x f 1 0 x f x f0 x f x f0 x f 13322 A B 0 xxx 321 0 xxx 321 C D 0 xxx f 321 0 xxx f 321 分析分析 I 信息的收集 定义域为 xcos x x f 22 II 信息的加工 是奇函数 在 上0 x f x f 21 xcos x x f 22 为单调增函数 xcos x x f x f x f 21 III 信息的处理 由 II 中的 可得 同理可得 0 xx 21 0 xx 32 从而得 故选 B 1 x0 x3 0 xxx 321 点评点评 本题涉及知识点有 2
4、 个 复合函数的奇偶性 在区间上的单调性 关键是能否 从函数的性质入手 本题体现函数性质的综合应用 实际上 由为奇函数 在 xcos x x f 上为单调增函数 若 则 22 321i 2 x 0 xxx i321 其它的情况留给读者自己去变 0 xxx f 321 例例 3 三次函数 f x 的图像过原点 且与 x 轴相切于非原点的一点 若时 f x 1x 有极值 1 则 f x 分析分析 I 信息的收集 三次函数 f x 的图像过原点 与 x 轴相切于非原点的一 点 当时 f x 有极值 1 1x II 信息的加工 令 令切点 A 0acxbxax x f 23 0 x0 点 A 既在原函
5、数图像上又在导函数图像上 点 B 1 1 在原函数图像0 x0 上 点 C 1 0 在导函数图像上 III 信息的处理 得0cxbxax 0 2 0 3 0 0 x0cbx2ax3 00 2 0 1 的两根 即 得 b 6a a2 b x0 0cbx2ax3x 2 0 是 a3 b2 a2 b 1 得 从而得 1cba 0cb2a3 1ba2 x 4 9 x 2 3 x 4 1 x f 23 点评点评 本题涉及知识点有 4 个 函数与图像 导数 切点 极值点 关键是能否看出 特殊的切点 A 既在原函数图像上又在导函数图像上 而极值点0 x0 0 x0 B 1 1 在原函数图像上 对应点 C 1
6、 0 在导函数图像上 本题注重导数的 综合应用 例例 4 已知关于 x 的方程的三个实根可分别作为一个椭圆 一个0cbxaxx 23 双曲线 一个抛物线的离心率 1 求的取值范围 a b 2 若椭圆 C 以坐标轴为对称轴 短轴长为 4 且有点 P a b 在椭圆上 试求椭圆 C 的长轴长的取值范围 分析分析 第 第 1 问 问 I 信息的收集 三次方程有三个实根 其中一个实根可作为抛物线的离心率 另二个实根可分别作为一个椭圆 一个双曲线的离心率 II 信息的加工 三个实根为 321 xxx 1x1 1x10 x 32 III 信息的处理 令 cbxaxx x f 23 0 1 f 1 x 1x
7、 x f 2 令 同时有 g 0 0 g 1 0 2a b 3 3 34 3 38 m2 点评点评 本题涉及的知识点有 4 个 圆锥曲线的标准方程 离心率 根的分布 线性规 划 关键是解题入口不能钻入求导误区 思想中隐含方程与函数 分类讨论 本题体现学 科内综合 彰显知识迁移 凸显思想方法 实际上 信息的收集就是人们常说的读题 审题 信息的加工就是根据收集到的信息 个性化地转化为数字 图表 式子等 信息处理就是将加工后的诸信息通过某种方法具体 地链接 前两者是挖掘试题的内涵与外延 后者是逻辑表述结果 综合起来就是解题过程 在解数学试题时 对教师来说 最大的心愿莫过于能看到学生有着一股充实 颖悟 灵秀的劲头 于学生而言 最大的快慰莫过于解答试卷时能展现出一种从容 敏捷 高效 的能力 然而 从容是建立在具有充实的信息收集能力基础上 敏捷是建立在具有颖悟的 信息加工能力基础上 高效是建立在具有灵秀的信息处理能力基础上 所有的解题方法都 离不开对试题中信息的收集 信息的加工 信息的处理 我们的教者在解题分析中不妨试 一试 我们的学者在解题构思中也不妨试一试
