2021高考文科数学二轮复习限时集训8二次函数性质的再研究与幂函数[北师大版]

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1、考点突破备战高考课后限时集训8二次函数性质的再研究与幂函数建议用时:45分钟一、选择题1已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数,则m()A1B2C1或2D3A函数f(x)为幂函数,m23m31,即m23m20,解得m1或m2.当m1时,幂函数f(x)x2为偶函数,满足条件;当m2时,幂函数f(x)x3为奇函数,不满足条件,故选A.2已知幂函数f(x)的图像过点,则函数g(x)f(x)的最小值为()A1B2 C4D6A设幂函数f(x)x.f(x)的图像过点2,2,解得2.函数f(x)x2,其中x0.函数g(x)f(x)x221,当且仅当x时, g(x)取得最小值1.3一次函数yaxb与二

2、次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()AB C DC若a0,则一次函数yaxb为增函数,二次函数yax2bxc的图像开口向上,故可排除A;若a0,一次函数yaxb为减函数,二次函数yax2bxc的图像开口向下,故可排除D;对于选项B,看直线可知a0,b0,从而0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故可排除B.故选C.4已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc,若f(0)f(4)f(1),则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A由f(0)f(4),得f(x)ax2bxc图像的对称轴为x2,4ab0,又f(0)f(1),f(4)f(1),f(x)先减后增

3、,于是a0,故选A.5设x0.20.3,y0.30.2,z0.30.3,则x,y,z的大小关系为()AxzyByxzCyzxDzyxA由函数y0.3x在R上单调递减,可得yz.由函数yx0.3在(0,)上单调递增,可得xz.所以xzy.二、填空题6已知函数f(x)x22ax3,若yf(x)在区间4,6上是单调函数,则实数a的取值范围为_(,64,)由于函数f(x)的图像开口向上,对称轴是xa,所以要使f(x)在4,6上是单调函数,应有a4或a6,即a6或a4.7已知二次函数yf(x)的顶点坐标为,且方程f(x)0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是_f(x)4x212x40设f(x)a

4、49(a0),方程a490的两个实根分别为x1,x2,则|x1x2|147,所以a4,所以f(x)4x212x40.8已知函数f(x)a2x3ax2(a1),若在区间1,1上f(x)8 恒成立,则a的最大值为_2令axt,因为a1,x1,1,所以ta,原函数化为g(t)t23t2,显然g(t)在上单调递增,所以f(x)8恒成立,即g(t)maxg(a)8恒成立,所以有a23a28,解得5a2,又a1,所以a的最大值为2.三、解答题9求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值解函数f(x)的图像的对称轴为x,应分1,11,1,即a2,2a2和a2三种情形讨论(1)当a2时,由图1可知f(x)在

5、1,1上的最大值为f(1)1a(a1)(2)当2a2时,由图2可知f(x)在1,1上的最大值为f.(3)当a2时,由图3可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1.图1图2图3综上可知,f(x)max10已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x1,1时,函数yf(x)的图像恒在函数y2xm的图像的上方,求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bx1(a0),由f(x1)f(x)2x,得2axab2x.所以,2a2且ab0,解得a1,b1,因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时,yf(x)的图像恒在y2xm的图

6、像上方,所以在1,1上,x2x12xm恒成立,即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x1,因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1,所以m1.故实数m的取值范围为(,1)1若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A(,2)B(2,)C(6,)D(,6)A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max,令f(x)x24x2,x(1,4),所以f(x)f(4)2,所以a2.2.如图是二次函数yax2bxc图像的一部分,图像过点A(3,0),对称轴为x1.给出下面四个结论:b24ac;2ab1;abc0;5ab.其中正确

7、的是()AB CDB因为图像与x轴交于两点,所以b24ac0,即b24ac,正确;对称轴为x1,即1,2ab0,错误;结合图像,当x1时,y0,即abc0,错误;由对称轴为x1知,b2a.又函数图像开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确3已知yf(x)是偶函数,当x0时,f(x)(x1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则mn的最小值为_1当x0时,x0,f(x)f(x)(x1)2,因为x,所以f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,所以m1,n0,mn1.所以mn的最小值是1.4已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2,x2,3时,求函数f(x)的值域;(2)若

8、函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值解(1)当a2时,f(x)x23x3,x2,3,对称轴为x2,3,f(x)minf3,f(x)maxf(3)15,函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1,即a时,f(x)maxf(3)6a3,6a31,即a,满足题意;当1,即a时,f(x)maxf(1)2a1,2a11,即a1,满足题意综上可知,a或1.1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数yf(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为_由题意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示,结合图像可知,当x2,3时,yx25x4,故当m时,函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点2是否存在实数a2,1,使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时,值域为2,2?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由解f(x)(xa)2aa2,当2a1时,f(x)在1,1上为增函数,由得a1(舍去);当1a0时,由得a1;当0a1时,由得a不存在;综上可得,存在实数a满足题目条件,a1.精选资源战胜高考

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