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1、圆锥曲线章节练习能力提升A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此动圆恒过定点( C )A.（0，2） B.（0，3） C.（0，3） C.（0，6）2. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点若，则 ( C )A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 93. 已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90后，所得双曲 线的一条准线方程是 ( B )A B C D4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( B )A
2、. B. C. D.5.已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是 （ C ）A B C D6. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 ( A )A. B.C. D.7. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( C )A. B. C. D.8. 曲线关于直线x=2对称的曲线方程是 ( C ) A B C D9. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是 （ A ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线10. 已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( D )
3、 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. （2020年春季北京卷）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .12. 过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，F1是双曲线的另一个焦点，且PF1Q60，则双曲线的离心率等于 13. 已知双曲线上一点P的横坐标为4，则点P到左焦点的距离是 ；双曲线的两条准线把实轴分成三等份，则该双曲线的离心率等于 14. 经过点M(1，2)，以y轴为右准线，离心率为2的双曲线的右顶点的轨迹方程是 三、解答题：本大题共6小题，每小题满分12分共70
4、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点当垂直于轴 时，恰好求该椭圆的离心率.xyABCOF1F216. 设x，yR，i，j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a= xi+(y+2)j，b= xi+(y2)j，且a+b=8.（I）求点的轨迹C的方程；（II）过点P（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.17. 过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设，且，求直线
5、AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PAPB的点P，说明理由.18. 如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）求AMN的外心C的轨迹E；AB（2）接上问，当AMN的外心C在E上什么位置时，d+BC最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）. y a b O M N x c19. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴 的长为4，左准线与轴的交点为M， （）求椭圆的方程； （）过点M的直线与椭圆交于C
6、、D两点，若，求直线的方程；（）若点P为上的动点，求F1PF2最大值xyF2A1 F1MA2lOCD20. 已知A，B是双曲线上的两点，O是坐标原点，且满足，（）当，且时，求P点的坐标；（）当时，求的值；（）求|AB|的最小值本章小节A卷参考答案一、选择题： 1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6.A 7. C 8. C 9. A 10. D 二、填空题： 11【 答案】. 12【 答案】 13【 答案】;3. 14. 【 答案】三、解答题：15. 【 解析】 当C垂直于x轴时，由，得， 在Rt中，(或由A（c，），得), 解得 = 16. 【 解析】 （I）向量a= xi+(y
7、+2)j，b= xi+(y2)j，且a+b=8.点到两个定点的距离的和为8，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （II）假设直线l是轴，则A、B两点是椭圆的顶点，知= 0，P与O 重合，与四边形OAPB是矩形矛盾，直线l的斜率存在，设l的方程为，由 得 此时，恒成立，且，四边形OAPB是平行四边形. 若存在直线l，使得四边形OAPB是矩形，则，即.，即， ， 即，得存在直线，使得四边形OAPB是矩形.17. 【 解析】 （1）直线AB的方程： （2）椭圆C的方程： （3）假设存在点满足PAPB，连结OAOB，由|PA|=|PB|，知四边形PAOB为正方形， |OP|=|OA| 又P在椭圆上 由得，
8、当即时，椭圆C上存在点P满足题设条件；当即时，椭圆C上不存在满足题设的点P. 18. 【 解析】 （1）设AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M（xp,0），N(x+p,0)， 由题意，有CA=CM ,化简，得x2=2py它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线. （2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线.由抛物线的定义知d=CF，其中F（0,）是抛物线的焦点.d+BC=CF+BC 由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点直线BF的方程为联立方程组 得. 即C点坐标为().此时d+BC的最小值为BF=.19. 【 解析】 （）设椭圆方程为，半焦距为，则 （）
9、点M的坐标为，设C、D两点的坐标分别为， 的方程为，代入椭圆方程并整理得： 则 由 得：， 又， 由得：， 解得：，代入有检验有，xyF2A1 F1MA2lOCD得所求直线的方程为 （） 20. 【 解析】 （）设，则由及点B在双曲线上，得 解得或 ，或，或即P点的坐标是，或 （）方法一：当时，故就是点O到直线AB的距离设,则 由（1），（2），（3）得 （4）（1）（2），得 （5） 故所求直线AB的方程为 方法二：由题知OPAB，OAOB设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在双曲线上，则 （4） 由（3），得， （5） 将（5）代入（4），得|OP|2=2，|OP|= 方法三：设直线OA的方程为，则由得同理可得， 由|OP|AB|=|OA|OB|，得 （）方法一：由|OP|AB|=|OA|OB|， ，故|AB|2，当且仅当|OA|=|OB|=2时，等号成立故|AB|的最小值为2 方法二：由（）知，|AB|2=3（，设则
