《高中数学《集合的运算》学案3 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《集合的运算》学案3 新人教B版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 集合的运算基础过关一、集合的运算1交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 3补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即 二、集合的常用运算性质1AA ，A ，AB= ，BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 典型例题例1. 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即，.变式训练1.已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）当m=
2、3时，B=，则=，=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.变式训练2：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（）=A.求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）AB2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或
3、-3. （2）对于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A，BA,当0,即a-3时，B=，满足条件；当=0，即a=-3时，B，满足条件；当0，即a-3时，B=A=才能满足条件， 则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a-3.（3）A（）=A，A，A 若B=，则0适合；若B，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 综上，a的取值范围是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 例3. 已知集合A=B，试问是否存在实数
4、a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解:方法一 假设存在实数a满足条件AB=则有（1）当A时，由AB=，B，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当A=时，则有=(2+a)2-40，解得-4a0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数a满足条件AB，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1x2=10，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又集合的补集为存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，
5、+）.变式训练3.设集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，问是否存在非零整数a,使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设AB，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a为非零整数，a=1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得AB,此时AB=（1，1），（2，3）.小结归纳例4. 已知Axx22ax(4a3)0，xR，又Bxx22axa2a20，xR，是否存在实数a，使得AB?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由解：1a2即实数(1，2)时，变式训练4.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范围解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以归纳小结（2）a的范围为0 1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言2集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想3对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.
