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正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决下面举例介绍它们在求解三角形面积问题中的应用例1在中，已知，求的面积分析：本小题是给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力解：设的长分别为， 由，得，又，由正弦定理，得故例2在中，且有，求及此时三角形的面积分析：由已知可求出，这样便可求得和的值，然后求出和，利用正弦定理可求出a和b解：，又，由正弦定理，得，例3 在中，已知，当的面积最大时，求a与b的夹角 分析：本题是以向量为背景考察正弦定理和余弦定理的应用，并且涉及到二次函数求最值问题解决该题的关键是把三角形的面积用向量表示出来，运用二次函数求最值的方法求面积最大时a的模，从而由余弦定理求出a与b的夹角解：设，即在中，由余弦定理，得由面积公式，得当时，的面积最大，此时因此，当的面积最大时，即例4如右图所示，在中，线段的垂直平分线交线段于点，求的面积分析：欲求的面积，可利用公式，因此需求出及解：是线段的垂直平分线上的一点，又，解得，在中，由余弦定理，知，又，故
