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1、 必要条件下的归纳转换甲：a为偶数；乙；a， b为2个偶数的集合.甲是乙的必要条件（但不充分）.用必要条件的推理过程，在逻辑上称归纳过程. 相应的，用必要条件的解题转换，在逻辑上称归纳转换.归纳转换，是特殊到一般的转换，是部分到整体的转换，是元素性质向集合性质的转换.归纳转换，可用集合运算解释为：命题p分别对集合A真，对集合B真，对集合C真，则命题p对集合M = A B C真.归纳转换对应的方法称归纳法. 常见的归纳法有：（1）不完全归纳. 如用观察法求某数列的一个通项公式.（2）穷举归纳. 如分别就锐角、直角、钝角证明余弦定理.（3）完全归纳. 如用数学归纳法证明自然数集合有某性质.（4）抽
2、象归纳. 如用公式法把数字问题归纳成字母问题.（5）极限归纳. 如用极限的办法把有理数的某性质归纳到实数.【例1】 已知数列an的各项都是正数，且满足：N.（1）证明（2）求数列的通项公式an.【解析】（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有【说明】 由数列的的递推式，运用数学归纳法证明，其关键是n=k+1时的证明.方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切.【说明】 方法二的证明也是数学归纳法，但它另辟新径，
3、运用函数，归纳出它的单调性，推出n=k+1时成立. （2）下面来求数列的通项：所以令则又b0=1，所以【说明】 求an的通项公式，借助数列bn的层层递推，最后归纳到了题目给的条件a0上，从而使问题由递推式转换成了通项公式.【例2】 设函数.（1） 分别判断当及时函数的奇偶性.（2） 在的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明.【分析】 （1）（2）两问都要求判断函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，可以用定义无法判断，我们可以用特例法.【解析】 （1）当时，由所以,为非奇非偶函数.（如举其他的反例同样给分） 当时，由，所以，为奇函数.（2）当 ，可以
4、验证：，为非奇非偶函数.（如举其他的反例同样给分）并且 【点评】 本题用特例法归纳出函数的奇偶性.实现了特殊到一般的转换，是部分到整体的转换，是元素性质向集合性质的转换. 对应训练1. 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，则a21的值为( )A66 B220 C78 D2862.已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （）求，的值； （）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（）求证：（，） 对应答案1. A 累加得2.解：（） ，依题意，得，即，. ， . （）令，得. 当时，； 当时，； 当时，. 又，. 因此，当时，. 要使得不等式对于恒成立，则. 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立. （）方法一：. 又 ， ，. . 综上可得，（，）. 方法二：由（）知，函数在 -1，上是增函数；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即. ，-1，1， ，. . 又， ，且函数在上是增函数. . 综上可得，（，）.
