《高中数学《合情推理》同步练习3 新人教B版选修1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《合情推理》同步练习3 新人教B版选修1-2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、合情推理试卷满分150,其中第卷满分100分,第卷满分50分,考试时间120分钟第卷(共100分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)题号123456789101112答案1.如果数列是等差数列,则A.B. C.D.2.下面使用类比推理正确的是 A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ (c0)”D.“” 类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错
2、误 D.非以上错误4.设,nN,则 A.B.C.D.5.在十进制中,那么在5进制中数码2020折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 20206.函数的图像与直线相切,则=A.B.C. D. 17.下面的四个不等式:; ;.其中不成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D. 59.设 , 则A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线
3、平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12.已知 ,猜想的表达式为 A. B. C. D.二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.13.证明:不能为同一等差数列的三项. 14.在ABC中,判断ABC的形状.15.已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系,并证明你的结论.16.已知函数,求的最大值.17.ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.第卷(共50分)三填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。18. 类比平面几何中的勾股定
4、理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .19.从中,可得到一般规律为 (用数学表达式表示)20.函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .21.设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则= ;当时, (用含n的数学表达式表示)四.解答题. (每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)2
5、2.在各项为正的数列中,数列的前n项和满足(1) 求;(2) 由(1)猜想数列的通项公式;(3) 求 23.自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用表示某鱼群在第年年初的总量,且0.不考虑其它因素,设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数. ()求与的关系式; ()猜测:当且仅当,满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)24. 设函数.(1)证明:;(2)设为的一个极值点,证明.五.解答题. (共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)25. 通过计算可得下列
6、等式: 将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值.26. 直角三角形的两条直角边的和为,求斜边的高的最大值27.已知恒不为0,对于任意等式恒成立.求证:是偶函数.28.已知ABC的三条边分别为求证: 合情推理与演绎推理测试题答案(选修1-2)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.13.证明:假设、为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足=+md =+nd n-m得:n-m=(
7、n-m) 两边平方得: 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数所以,假设不正确。即 、不能为同一等差数列的三项14. ABC是直角三角形; 因为sinA=据正、余弦定理得 :(b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为a,b,c为ABC的三边,所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.15.平行; 提示:连接BD,因为E,F分别为BC,CD的中点, EFBD.16.提示:用求导的方法可求得的最大值为0 17.证明:=为ABC三边, .三填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。18. .19. 20. f(2
8、.5)f(1)f(3.5) 21. 5; 四.解答题. (每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)22.(1);(2);(3).23.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为 (II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, nN*,从而由(*)式得 因为x10,所以ab. 猜测:当且仅当ab,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. 24. 证明:1)= 2) 又 由知= 所以五.解答题. (共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)25.解 将以上各式分别相加得:所以: 26.27.简证:令,则有,再令即可28.证明:设设是上的任意两个实数,且,因为,所以。所以在上是增函数。由知即.