《高中数学《函数的概念和性质》学案1 湘教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《函数的概念和性质》学案1 湘教版必修1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的概念与性质一、学习要求了解映射的概念,理解函数的概念;了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数;理解分数指数幂的概念,掌握有理数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质;理解对数函数的概念、图象和性质;能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题二、两点解读重点:求函数定义域;求函数的值域或最值;求函数表达式或函数值;二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;指数函数与对数函数;求反函数;利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题难点:抽象函数性质的研究;二
2、次方程根的分布三、课前训练1函数的定义域是 ( D )(A) (B) (C) (D)2函数的反函数为 ( B )(A) (B) (C) (D)3设则 4设,函数是增函数,则不等式的解集为 (2,3) 四、典型例题例1 设,则的定义域为 ( )(A)(B)(C)(D)解:在中,由,得, ,在中,故选B例2 已知是上的减函数,那么a的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)解:是上的减函数,当时,;又当时,且,解得:综上,故选C例3 函数对于任意实数满足条件,若,则 解:函数对于任意实数满足条件,即的周期为4,例4 设的反函数为,若,则 2 解:m+n=3,f(m+n)=log3(3+6)=log39=2(另解,)例5 已知是关于的方程的两个实根,则实数为何值时,大于3且小于3?解:令,则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点(如图所示),故有:,所以:,解之得:例6 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数如果函数的值域为,求b的值;解:函数的最小值是,则6,;