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1、1.2.1 函数的概念(1) 学习目标 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;2. 了解构成函数的要素;3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备(预习教材P15 P17,找出疑惑之处)复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.二、新
2、课导学 学习探究探究任务一:函数模型思想及函数概念问题:研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是. B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存
3、在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:.新知:函数定义.设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:. 其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range).试试:(1)已知,求、的值.(2)函数值域是 .反思:(1)值域与B的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、
4、 .(2)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数,其中反比例函数探究任务二:区间及写法新知:设a、b是两个实数,且aa= 、x|xb= 、x|xb= .(2)= .(3)函数y的定义域 ,值域是 . (观察法) 典型例题例1已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.变式:已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值. 动手试试练1. 已知函数,求、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升 学习小结函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则: 分式:,则; 偶次根式:,则;
5、 零次幂式:,则. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 已知函数,则( ). A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的定义域是( ). A. B. C. D. 3. 已知函数,若,则a=( ). A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是 ,值域是 .(用区间表示) 课后作业 1. 求函数的定义域与值域.2. 已知,.(1)求的值;(2)求的定义域;(3)试用x表示y. 1.2.1 函数的概念(2) 学习目标 1. 会求一些简单函数
6、的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;2. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 学习过程 一、课前准备(预习教材P18 P19,找出疑惑之处)复习1:函数的三要素是 、 、 .函数与y3x是不是同一个函数?为何?复习2:用区间表示函数ykxb、yaxbxc、y的定义域与值域,其中,.二、新课导学 学习探究探究任务:函数相同的判别讨论:函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系?试试:判断下列函数与是否表示同一个函数,说明理由? = ; = 1. = x; = . = x 2; = . = | x | ;= .小结: 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数
7、);两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关. 典型例题例1 求下列函数的定义域 (用区间表示).(1);(2);(3).试试:求下列函数的定义域 (用区间表示).(1);(2).小结: (1)定义域求法(分式、根式、组合式);(2)求定义域步骤:列不等式(组) 解不等式(组).例2求下列函数的值域(用区间表示):(1)yx3x4; (2);(3)y; (4).变式:求函数的值域.小结:求函数值域的常用方法有:观察法、配方法、拆分法、基本函数法. 动手试试练1. 若,求.练2. 一次函数满足,求.三、总结提升 学习小结1. 定义域的求法及步骤;2.
8、判断同一个函数的方法;3. 求函数值域的常用方法. 知识拓展对于两个函数和,通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称它为函数和的复合函数,记作. 例如由与复合. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 函数的定义域是( ). A. B. C. R D. 2. 函数的值域是( ). A. B. C. D. R3. 下列各组函数的图象相同的是( )A. B.C. D.4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .5. 若,则= . 课后作业 1. 设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积y关于x的函数的解析式,并写出定义域.2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式.