《江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查考试数学（文）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查考试数学（文）word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知集合A3，1，1，2，集合B0，+），则AB 2若复数z（1+i）（3ai）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a 3函数y的定义域为 4“x2”是“x2+3x40”的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）5已知等差数列an，a4+a610，前5项的和S55，则其公差为 6已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）log2（2x），则f（0）+f（2） 7在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦
2、点重合，则该双曲线的渐近线方程为 8如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36，E为线段B1C上的一点，则棱锥ADED1的体积为 9若曲线C1：yax36x2+12x与曲线C2：yex在x1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 10已知正实数x，y满足xyx2y1，则x+2y的最小值为 11已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC、DC上，若1，则+ 12已知点A（1，0），B（2，0），直线l：kxy5k0上存在点P，使得PA2+2PB29成立，则实数k的取值范围是 13在三角形ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，若b3，2sin2A+sin2B
3、+C，则sinC的最大值是 14已知函数f（x）|lnx|，g（x），则方程|f（x）+g（x）|1实根的个数为 二、解答题（本大题共六小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）求证：平面A1EC平面ACC1A116如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且AOP，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q（a，b），其中（1）若点P的坐标为，时，求ab的值；（2）若，求b2a2的取值范围17如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业
4、务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM2千米，AN2千米（1）求线段MN的长度；（2）若MPN60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，一条准线方程为x2P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若，且（，2），求的最大值19（1
5、6分）已知数列an和bn满足：a1，an+1+n4，bn（1）n（an3n+21），其中为实数，n为正整数（1）对任意实数，证明：数列an不是等比数列；（2）证明：当18时，数列 bn 是等比数列；（3）设Sn为数列 bn 的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有Sn12？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x）lnxax2+x，aR（1）若a2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值（3）若a2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x20，证明：x1+x22019-2020学年江苏省淮安市六校
6、联盟高三（上）第三次学情调查数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知集合A3，1，1，2，集合B0，+），则AB1，2【解答】解：A3，1，1，2，B0，+），AB1，2，故答案为：1，22若复数z（1+i）（3ai）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a3【解答】解：复数z（1+i）（3ai）3+a+（3a）i，复数z为纯虚数，解得a3故答案为：33函数y的定义域为2，+）【解答】解：由2x40，得2x4，则x2函数y的定义域为2，+）故答案为：2，+）4“x2”是“x2+3x40”的充分条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不
7、充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）【解答】解：x2+3x40，解得：x1或x4x2”是“x2+3x40”的充分不必要条件故答案为：充分5已知等差数列an，a4+a610，前5项的和S55，则其公差为2【解答】解：等差数列an，a4+a610，前5项的和S55，设公差为d由题意可得 2a1+8d10，5a1+5，解方程组求得d2，故答案为 26已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）log2（2x），则f（0）+f（2）2【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当 x0时f（x）log2（2x），则f（0）+f（2）0f（2）log2（2+2）2，故答案为：27在
8、平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为yx【解答】解：设双曲线的方程为，抛物线y24x中2p4抛物线y24x的焦点F（1，0），双曲线的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合a1，又双曲线的一条准线方程为，解得c2，b2413，即双曲线的渐近线方程为yx，故答案为：yx8如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36，E为线段B1C上的一点，则棱锥ADED1的体积为1【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36，E为线段B1C上的一点，棱锥ADED1的体积为：1故答案为：19若曲线C1：y
9、ax36x2+12x与曲线C2：yex在x1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为【解答】解：由yax36x2+12x，得y3ax212x+12，y|x13a，由yex，得yex，y|x1e曲线C1：yax36x2+12x与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，3ae1，解得：a故答案为：10已知正实数x，y满足xyx2y1，则x+2y的最小值为4+2【解答】解：正实数x，y满足xyx2y1，xyx+2y+1，由基本不等式可得，xyx（2y），当且仅当x2y时取等号，x+2y+1，x+2y0解不等式可得，x+2y故答案为：4+211已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC
10、、DC上，若1，则+【解答】解：由题意可得若（+）（+），+ 22cos120+2+4+4+22cos1204+4221，4+423 （）（1）（1）（1）（1）（1）（1）22cos120（1+）（2），即+由求得+，故答案为：12已知点A（1，0），B（2，0），直线l：kxy5k0上存在点P，使得PA2+2PB29成立，则实数k的取值范围是【解答】解：由题意得：直线l：yk（x5），因此直线l经过定点（5，0）；设点P坐标为（x0，y0）；PA2+2PB29，化简得：，因此点p为x2+y22x0与直线l：yk（x5）的交点所以应当满足圆心（1，0）到直线的距离小于等于半径解得：故答案为1
11、3在三角形ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，若b3，2sin2A+sin2B+C，则sinC的最大值是【解答】解：b3，2sin2A+sin2B+C，由正弦定理可得：2a2+b2+ab3c2，可得c2，所以cosC，当且仅当ab3时取等号，故sinCmax故答案为：14已知函数f（x）|lnx|，g（x），则方程|f（x）+g（x）|1实根的个数为4【解答】解：由|f（x）+g（x）|1可得g（x）f（x）1g（x）与h（x）f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点g（x）与（x）f（x）1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|1实根的个数为4故答案为
12、：4二、解答题（本大题共六小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）求证：平面A1EC平面ACC1A1【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，F为AC的中点，OFC1C且OFC1C，E为BB1的中点，BEC1C且BEC1C，BEOF且BEOF，四边形BEOF是平行四边形，BFOE，BF平面A1EC，OE平面A1EC，BF平面A1EC（2）ABCB，F为AC的中点，BFAC由（1）知BFOE，OEAC，AA1底面ABC，BF底面ABC，AA1
13、BF，BFOE，OEAA1，AA1ACA，OE平面AA1C1COE面A1EC，平面A1EC平面AA1C1C16如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且AOP，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q（a，b），其中（1）若点P的坐标为，时，求ab的值；（2）若，求b2a2的取值范围【解答】解：（1）A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且AOP，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q（a，b），其中，若点P的坐标为，时，则cos，sin，且acos（+），bsin（+），故absin（+）cos（+）sin（2+）cos2（2cos21）（2）若，则
