《江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查考试数学(文)word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省淮安市六校联盟2020届高三第三次学情调查考试数学(文)word版(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1已知集合A3,1,1,2,集合B0,+),则AB 2若复数z(1+i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a 3函数y的定义域为 4“x2”是“x2+3x40”的 条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写)5已知等差数列an,a4+a610,前5项的和S55,则其公差为 6已知 f(x)是定义在R上的奇函数,当 x0时f(x)log2(2x),则f(0)+f(2) 7在平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为,且它的一个顶点与抛物线y24x的焦
2、点重合,则该双曲线的渐近线方程为 8如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36,E为线段B1C上的一点,则棱锥ADED1的体积为 9若曲线C1:yax36x2+12x与曲线C2:yex在x1处的两条切线互相垂直,则实数a的值为 10已知正实数x,y满足xyx2y1,则x+2y的最小值为 11已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E、F分别在边BC、DC上,若1,则+ 12已知点A(1,0),B(2,0),直线l:kxy5k0上存在点P,使得PA2+2PB29成立,则实数k的取值范围是 13在三角形ABC中,角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,若b3,2sin2A+sin2B
3、+C,则sinC的最大值是 14已知函数f(x)|lnx|,g(x),则方程|f(x)+g(x)|1实根的个数为 二、解答题(本大题共六小题,15、16、17每题14分,18、19、20每题16分,共90分)15如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点(1)求证:BF平面A1EC;(2)求证:平面A1EC平面ACC1A116如图,在平面直角坐标系xOy中,A为单位圆与x轴正半轴的交点,P为单位圆上一点,且AOP,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b),其中(1)若点P的坐标为,时,求ab的值;(2)若,求b2a2的取值范围17如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业
4、务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM2千米,AN2千米(1)求线段MN的长度;(2)若MPN60,求两条观光线路PM与PN之和的最大值18(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2,一条准线方程为x2P为椭圆C上一点,直线PF1交椭圆C于另一点Q(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(0,b),求过P、Q、F2三点的圆的方程;(3)若,且(,2),求的最大值19(1
5、6分)已知数列an和bn满足:a1,an+1+n4,bn(1)n(an3n+21),其中为实数,n为正整数(1)对任意实数,证明:数列an不是等比数列;(2)证明:当18时,数列 bn 是等比数列;(3)设Sn为数列 bn 的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数n,都有Sn12?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由20(16分)已知函数f(x)lnxax2+x,aR(1)若a2,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立,求整数a的最小值(3)若a2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x20,证明:x1+x22019-2020学年江苏省淮安市六校
6、联盟高三(上)第三次学情调查数学试卷(文科)(12月份)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1已知集合A3,1,1,2,集合B0,+),则AB1,2【解答】解:A3,1,1,2,B0,+),AB1,2,故答案为:1,22若复数z(1+i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a3【解答】解:复数z(1+i)(3ai)3+a+(3a)i,复数z为纯虚数,解得a3故答案为:33函数y的定义域为2,+)【解答】解:由2x40,得2x4,则x2函数y的定义域为2,+)故答案为:2,+)4“x2”是“x2+3x40”的充分条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不
7、充分”,“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写)【解答】解:x2+3x40,解得:x1或x4x2”是“x2+3x40”的充分不必要条件故答案为:充分5已知等差数列an,a4+a610,前5项的和S55,则其公差为2【解答】解:等差数列an,a4+a610,前5项的和S55,设公差为d由题意可得 2a1+8d10,5a1+5,解方程组求得d2,故答案为 26已知 f(x)是定义在R上的奇函数,当 x0时f(x)log2(2x),则f(0)+f(2)2【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,当 x0时f(x)log2(2x),则f(0)+f(2)0f(2)log2(2+2)2,故答案为:27在
8、平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为,且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为yx【解答】解:设双曲线的方程为,抛物线y24x中2p4抛物线y24x的焦点F(1,0),双曲线的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合a1,又双曲线的一条准线方程为,解得c2,b2413,即双曲线的渐近线方程为yx,故答案为:yx8如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36,E为线段B1C上的一点,则棱锥ADED1的体积为1【解答】解:长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36,E为线段B1C上的一点,棱锥ADED1的体积为:1故答案为:19若曲线C1:y
9、ax36x2+12x与曲线C2:yex在x1处的两条切线互相垂直,则实数a的值为【解答】解:由yax36x2+12x,得y3ax212x+12,y|x13a,由yex,得yex,y|x1e曲线C1:yax36x2+12x与曲线C2:yex在x1处的切线互相垂直,3ae1,解得:a故答案为:10已知正实数x,y满足xyx2y1,则x+2y的最小值为4+2【解答】解:正实数x,y满足xyx2y1,xyx+2y+1,由基本不等式可得,xyx(2y),当且仅当x2y时取等号,x+2y+1,x+2y0解不等式可得,x+2y故答案为:4+211已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E、F分别在边BC
10、、DC上,若1,则+【解答】解:由题意可得若(+)(+),+ 22cos120+2+4+4+22cos1204+4221,4+423 ()(1)(1)(1)(1)(1)(1)22cos120(1+)(2),即+由求得+,故答案为:12已知点A(1,0),B(2,0),直线l:kxy5k0上存在点P,使得PA2+2PB29成立,则实数k的取值范围是【解答】解:由题意得:直线l:yk(x5),因此直线l经过定点(5,0);设点P坐标为(x0,y0);PA2+2PB29,化简得:,因此点p为x2+y22x0与直线l:yk(x5)的交点所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径解得:故答案为1
11、3在三角形ABC中,角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,若b3,2sin2A+sin2B+C,则sinC的最大值是【解答】解:b3,2sin2A+sin2B+C,由正弦定理可得:2a2+b2+ab3c2,可得c2,所以cosC,当且仅当ab3时取等号,故sinCmax故答案为:14已知函数f(x)|lnx|,g(x),则方程|f(x)+g(x)|1实根的个数为4【解答】解:由|f(x)+g(x)|1可得g(x)f(x)1g(x)与h(x)f(x)+1的图象如图所示,图象有2个交点g(x)与(x)f(x)1的图象如图所示,图象有两个交点;所以方程|f(x)+g(x)|1实根的个数为4故答案为
12、:4二、解答题(本大题共六小题,15、16、17每题14分,18、19、20每题16分,共90分)15如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点(1)求证:BF平面A1EC;(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1【解答】证明:(1)连接A1C与AC1交于点O,连接OF,F为AC的中点,OFC1C且OFC1C,E为BB1的中点,BEC1C且BEC1C,BEOF且BEOF,四边形BEOF是平行四边形,BFOE,BF平面A1EC,OE平面A1EC,BF平面A1EC(2)ABCB,F为AC的中点,BFAC由(1)知BFOE,OEAC,AA1底面ABC,BF底面ABC,AA1
13、BF,BFOE,OEAA1,AA1ACA,OE平面AA1C1COE面A1EC,平面A1EC平面AA1C1C16如图,在平面直角坐标系xOy中,A为单位圆与x轴正半轴的交点,P为单位圆上一点,且AOP,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b),其中(1)若点P的坐标为,时,求ab的值;(2)若,求b2a2的取值范围【解答】解:(1)A为单位圆与x轴正半轴的交点,P为单位圆上一点,且AOP,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a,b),其中,若点P的坐标为,时,则cos,sin,且acos(+),bsin(+),故absin(+)cos(+)sin(2+)cos2(2cos21)(2)若,则