《2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学(文)试题(解析word版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学(文)试题(解析word版)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学(文)试题一、单选题1设集合,( )A B C D【答案】D【解析】首先化简集合N得,结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=;所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义,弄清集合中元素所具有的形式,以及有哪些元素,在运算时要结合数轴或Venn图。2“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ab0 ,但满足的如a=-2,b=-1不能得到,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单
2、调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3若向量,的夹角为,且,则向量与向量的夹角为( )ABCD【答案】A【解析】,设向量与向量的夹角为,故选A.4公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( )
3、A B C D【答案】B【解析】根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时,乌龟爬行的总距离为故选5抛物线的准线方程是( )A B C D【答案】D【解析】抛物线可化为,焦点在轴上, 抛物线的准线方程是,故选D.6关于函数,下列叙述有误的是( )A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到【答案】B【解析】分析:把横坐标代入三角函数表达式,如果得到最大值或最小值,则为对称轴;把点的横坐标代入三角函数表达式中,若得到函数值为0,则点为对称中心;通过系数确定三角函数的值域为;三角函数平移变化中,横坐标伸长或缩短
4、为原来的 。详解:选项A,将代入中, 为最小值,所以是函数的一条对称轴 选项B,将代入中, ,从而 ,所以点不是函数的一个对称中心 选项C,函数的最大值为3,最小值为-1,所以值域为 选项D, 从3变为1,所以横坐标变为原来的所以选B点睛:本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化,主要根据每个性质的特征进行甄别判断,属于中档题。7有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10乙班30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()A列联表中的值为30,的值为35B列联
5、表中的值为15,的值为50C根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数,从而求得和的值,再根据公式求得的值,与临界值比较大小,可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是,成绩非优秀的学生数是,选项错误,根据列联表中数据,得到,因此有的把握认为“成绩与班级有关系”,故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法,考查了计算能力、阅读能力、建模能力,以及利用所学知识解决实际问题的能力,熟练掌握列联表各数据之间的关系及
6、的计算公式是解题的关键.8已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为( )ABCD12【答案】C【解析】由三视图可知,原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高为,腰长为2,斜边长为2的等腰直角三角形,棱锥高为2, 故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同,由此可得。【详解】由三视图可知,原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高为,腰长为2,斜边长为2的等腰直角三角形,棱锥高为2, 故三棱锥的外接球是以棱长为2的正方体的外接球相同,其直径为,半径为,所以三棱锥的外接球体积为,故选C。【点睛】本题主要考查通过三视图还原几
7、何体,以及三棱锥的外接球的体积计算,意在考查学生的直观想象和数学计算能力。9下列命题中是真命题的个数是( )(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行(4)两条直线能确定一个平面(5)垂直于同一个平面的两个平面平行A B C D【答案】A【解析】分析:逐一分析判断每一个命题的真假.详解:对于(1),垂直于同一条直线的两条直线可能平行,也可能异面或相交.所以是错误的.对于(2),与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行,也可能相交或异面,所以是错误的.对于(3),平行于同一个平面的两条直线可能互相平行,也可能异面
8、或相交,所以是错误的.对于(4)两条直线能不一定确定一个平面,还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于(5),垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,还有可能相交,所以是错误的.故答案为:A点睛:(1)本题主要考查空间位置关系的判断,意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假,可以直接证明或者举反例.10定义:在区域内任取一点,则点满足的概率为( )ABCD【答案】A【解析】利用几何概型计算公式,求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积,即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是 ,满足条件的事件 ,如图所示, ,所以,故
9、选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。11曲线与直线有两个不同的交点,实数的范围是()A(,+)B(,C(0,)D(,【答案】B【解析】画出图像,利用直线与半圆的位置关系,找到临界位置,即可得解.【详解】根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l过A(2,4),又曲线图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离,即,解得=,当直线l过B(-2,1)点时,直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数的范围为(,,故选B.【点睛】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,解决该试题的关键是理解曲线表
10、示的图形,结合数形结合思想得到结论。12定义在R上的函数满足:,则不等式 的解集为( )A(0,+)B(,0)(3,+ )C(,0)(0,+)D(3,+ )【答案】A【解析】由变形得,构造函数,利用导数得其单调性,即可得到不等式的解集。【详解】由变形得,设,所以原不等式等价于,因为,所以在定义域 上递增,由,得,故选A。【点睛】本题主要考查构造函数,利用导数判断其单调性,用单调性定义解不等式,意在考查学生的数学建模能力。二、填空题13i为虚数单位,设复数z满足,则z的虚部是_【答案】【解析】分析:直接利用复数的乘法运算,化简复数,然后求出复数的虚部.详解:由,可得,,可得,所以,的虚部是,故答
11、案为点睛:本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念,意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14设变量 、 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为_【答案】【解析】分析:首先绘制出可行域,然后求得函数2x+y的最小值,最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,要求解目标函数 的最大值,只需求解函数的最小值,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点处取得最小值,则目标函数 的最大值为:.点睛:本题的关键是求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可
12、行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.15富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话:“张博源研究的是莎士比亚;刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_(A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹,按顺序填写字母即可)【答案】【解析】解:若刘老师猜对的是,则:张博源研究的是莎士比亚;刘雨恒研究
13、的不一定是曹雪芹;高家铭研究的是莎士比亚矛盾,假设错误;若刘老师猜对的是,则:张博源研究的不是莎士比亚;刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪芹,刘雨恒研究的是雨果,高家铭研究的是莎士比亚符合题意;若刘老师猜对的是,则:张博源研究的不是莎士比亚;刘雨恒研究的不一定是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知,刘雨恒研究的是莎士比亚,其余两人研究的是谁无法确定,排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.16已知双曲线:,过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线,垂足为,延长与轴交于点,且,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线:的渐近线方程为,右
14、焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得:,在中,令,可得:,整理得:,则即双曲线的离心率为三、解答题17在中,已知,.(1)求的值;(2)若,为的中点,求的长.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:()且,-2分-3分-6分()由()可得-8分由正弦定理得,即,解得-10分在中,所以-12分【考点】本题考查了正余弦定理的运用点评:正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具,应用时注意三角形中的性质及角的范围。18在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,点、分别为、中点.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)取中点,连接推导出四边形是平行四边形,从而,由此能证明 平面;(2)推导出,从而平面,进而平面 平面,平面,推导出,从而平面 平面,