《2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学（文）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学（文）试题（解析word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学（文）试题一、单选题1设集合，（ ）A B C D【答案】D【解析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】 ab0 ，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单
2、调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD【答案】A【解析】，设向量与向量的夹角为，故选A.4公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
3、A B C D【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选5抛物线的准线方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上， 抛物线的准线方程是，故选D.6关于函数，下列叙述有误的是( ）A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到【答案】B【解析】分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短
4、为原来的 。详解：选项A，将代入中， 为最小值，所以是函数的一条对称轴 选项B，将代入中， ，从而 ，所以点不是函数的一个对称中心 选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为 选项D， 从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。7有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中的值为30，的值为35B列联
5、表中的值为15，的值为50C根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及
6、的计算公式是解题的关键.8已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）ABCD12【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为，腰长为2，斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥高为2， 故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得。【详解】由三视图可知，原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为，腰长为2，斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥高为2， 故三棱锥的外接球是以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为，半径为，所以三棱锥的外接球体积为，故选C。【点睛】本题主要考查通过三视图还原几
7、何体，以及三棱锥的外接球的体积计算，意在考查学生的直观想象和数学计算能力。9下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A B C D【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面
8、或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.10定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是 ，满足条件的事件 ，如图所示， ，所以，故
9、选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。11曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是()A(，+）B(，C(0，)D(，【答案】B【解析】画出图像，利用直线与半圆的位置关系，找到临界位置，即可得解.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离，即，解得=,当直线l过B（-2，1）点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为(，,故选B.【点睛】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，解决该试题的关键是理解曲线表
10、示的图形，结合数形结合思想得到结论。12定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(0,+)B(,0)(3,+ )C(,0)(0,+)D(3,+ )【答案】A【解析】由变形得，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集。【详解】由变形得，设，所以原不等式等价于，因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A。【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力。二、填空题13i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答
11、案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_【答案】【解析】分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可
12、行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可）【答案】【解析】解：若刘老师猜对的是，则：张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究
13、的不一定是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.16已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线：的渐近线方程为，右
14、焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为三、解答题17在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）且，-2分-3分-6分（）由（）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中，所以-12分【考点】本题考查了正余弦定理的运用点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。18在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）取中点，连接推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；（2）推导出，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，
