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1、数学（理科）试卷一、单选题（共12题，每题5分）1已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）AB5 C D2用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3已知函数的导函数为且满足，则（ ）ABCD 4已知的图象如图所示,则与的大小关系是（ ）ABCD与大小不能确定5随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）01ABC5D76曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A B C D7由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，
2、则P（A|B）=（ ）A B C D8的展开式中的系数为（ ）ABC40D809若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是( )种.A3B15CD10若随机变量，且，则（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D0.311设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D8112已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4题，每题5分）13曲线在点处的切线方程为_14复数为虚数单位）的虚部为_15已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数
3、字作答，已知，）16. 如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间， 即，类比之，恒成立，则实数_.三、解答题（共6题，17题10分，18-22题均为12分）17已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18已知数列满足，.（1）求，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；（2）用数学归纳法证明：当时，.19已知的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.20（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同
4、，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列 21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.22材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；
5、后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门但是这几门科目不以原始分计
6、入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙
7、得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪附：；.高二第二次月考答案一、单选题1已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）AB5CD2用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3已知函数的导函数为且满足，则（ ）ABCD4已知的图象如图所示,则与的大小关系是ABCD与大小不能确定5随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）01ABC5D76曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A B
8、 C D7由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（ ）A B C D8的展开式中的系数为（ ）ABC40D809若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是( )种.A3B15CD10若随机变量，且，则（ ）A0.6B0.5C0.4D0.311设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A60B65C80D8112已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13曲线在点处的切线方程为_14复数为虚数单位）的虚部为_15已知某种高炮在它控制的区域内击中
9、敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数字作答，已知，）16. 如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间， 即，类比之，恒成立，则实数_. 三、解答题17已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18已知数列满足，.（1）求，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；（2）用数学归纳法证明：当时，.19已知的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.20（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，
10、乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列 21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.22材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任
11、务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、
12、思想政治、地理4门中选择2门但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上
13、共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪附：；.参考答案1C【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出.【详解】(12i)z34i，|12i|z|34i|，则|z|.故选：C.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题.2A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3B【解析】【分析】利用导数的运算法则求得，令得，即得，即可求解.【详解】函数的导函数为，且满足，令
