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1、第4课时【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握等差数列前n项和公式及其推导过程 2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前项和：公式1：_ 公式2：_；2.若数列an的前n项和SnAn2Bn，则数列an为 _.3.若已知等差数列an的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: _【精典范例】【例1】在等差数列an中，（）已知，求；（）已知，求【解】【例2】 在等差数列an中，已知，求及n.【解】点评: 在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量学习札记【例3】在等差数列an中，已知第项到第10项的
2、和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和【解】思维点拔 数列an是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)【例4】根据数列an的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn2n2n (2)Sn2n2n1【解】 点评： 已知Sn，求an，要注意a1S1，当n2时anSnSn1，因此an.【追踪训练一】：1.在等差数列an中，若S12=8S4,则等于( )A. B. C.2 D.2.在等差数列an和bn中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列an+bn的前100项的和为( )A.0 B.100 C.1000 D.100
3、003.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( )A.它的首项是2，公差是3 B.它的首项是2，公差是3C.它的首项是3，公差是2 D.它的首项是3，公差是24. 在等差数列an中，已知a11=10,则S21=_5. 已知数列an的前n项和为Sn=4n2n+2,则该数列的通项公式为( )A.an=8n+5(nN*) B.an=C.an=8n+5(n2) D.an=8n5(n1). 【选修延伸】【例5】设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。【证明】点评：本问题即是在a1、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设SnAn2Bn或成等差数列去求解.【追踪训练二】1.等差数列an的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是( )A.an=2n1B.an=2n+1C.an=4n1D.an=4n+1听课随笔2.数列1，的前100项的和为( )A.13B.13 C.14D.143.已知数列an的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=_.4. 一个等差数列，前项的和为25，前项的和为100，求前项的和.【师生互动】学生质疑教师释疑
